Обратимость в ассоциативном кольце

[122424]

Пусть $A$ - ассоциативное кольцо с единицей. $a,b \in A$
Доказать, что из обратимости $e+ab$ следует обратимость $e+ba$.

Для похожей задачи, где из обратимости $ab$ и $ba$ надо было доказать обратимость $a$ и $b$ все получилось, а тут не знаю, что можно придумать.
Пробовал умножать $e+ab$ на $e+ba$, пытаться выразить одно через другое, нигде не получается представить в виде $(e+ba)x=e$

[Padawan]

http://dxdy.ru/topic30387.html

[122424]

$(e-ba)^{-1}=e+b(e-ab)^{-1}a$
Как мы можем вообще раскрыть $(e-ba)^{-1}$?
$(e-ba)(e+b(e-ab)^{-1}a)=e-ba+(e-ba)b(e-ab)^{-1}a=$
$=e-ba+b(e-ab)(e-ab)^{-1}a=e$
Поэтому?