2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 действие S3 на вершинах треугольника
Сообщение23.05.2012, 00:22 


11/04/08
632
Марс
Никак не могу разобраться с этой проблемой. Надо элементу симметрической группы поставить в соответствие двумерную матрицу.
Трудности возникают из-за того, что не понятно, как именно соответствуют перестановки вершин и преобразования координат (или базиса) пространства. Короче говоря, у меня возникает две различные интерпретации на этот счет. Но какая из них правильная - я не знаю.
Верно ли следующее или наоборот?
Изображение
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: действие S3 на вершинах треугольника
Сообщение23.05.2012, 19:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7068
К сожалению в чертежах ничего не понял. Симметрическая группа $S_3$ - это группа диэдра - т.е. произведение двух циклических групп $Z_2$ и $Z_3$. Каждому элементу $Z_3$ поставить в соответствие матрицу поворота на угол кратный 120 градусам. $Z_2$ представить как группу из двух матриц - единичной и $diag[1,-1]$ (матрица отражения).

 Профиль  
                  
 
 Re: действие S3 на вершинах треугольника
Сообщение23.05.2012, 20:00 


11/04/08
632
Марс
Это понятно. Но мне надо записать эти матрицы в явном виде.
То есть для начала хотя бы определить, ЧТО ИМЕННО поворачивается - система координат или треугольник - и в каком направлении поворачивается - по или против часовой стрелки.
И последнее, я забыл как там записывается матрица поворота, поэтому хочу её вывести, чтоб наверняка. Помню, что видел где-то такой рисунок с выводом, но не помню где видел...

 Профиль  
                  
 
 Re: действие S3 на вершинах треугольника
Сообщение23.05.2012, 20:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7068
spyphy в сообщении #575275 писал(а):
То есть для начала хотя бы определить, ЧТО ИМЕННО поворачивается - система координат или треугольник - и

По-моему, без разницы.
spyphy в сообщении #575275 писал(а):
И последнее, я забыл как там записывается матрица поворота, поэтому хочу её вывести, чтоб наверняка.

Попробуйте вывести из того, как преобразются векторы базиса.

 Профиль  
                  
 
 Re: действие S3 на вершинах треугольника
Сообщение23.05.2012, 23:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/05/11
874
spyphy, набирать матрицы лень.
См. ссылку: http://bib.tiera.ru/
Книга: Elliot Dj., Dober K. Simmetrija v fizike (tom 1) (djvu)
Стр. 86.

 Профиль  
                  
 
 Re: действие S3 на вершинах треугольника
Сообщение24.05.2012, 19:02 


11/04/08
632
Марс
мат-ламер в сообщении #575284 писал(а):
Попробуйте вывести из того, как преобразются векторы базиса.

так я это собственно и делал

lek в сообщении #575369 писал(а):
Книга: Elliot Dj., Dober K. Simmetrija v fizike (tom 1) (djvu)

все же там не достаточно подробно описано, как мне бы хотелось. Написано только "поворот на 120 гр", но куда и чего - не сказано (с.67).
Роли, видимо, это всё равно не играет. И каждый раз имеется произвол в выборе и нужно каждый раз договариваться. Здесь тогда вопрос скорее удобства. Но кто знает, может в других ситуациях это имеет значение, поэтому не мешало бы изначально выбрать корректную точку зрения, если конечно такая точка существует и единственна...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group