действие S3 на вершинах треугольника

[spyphy]

Никак не могу разобраться с этой проблемой. Надо элементу симметрической группы поставить в соответствие двумерную матрицу.
Трудности возникают из-за того, что не понятно, как именно соответствуют перестановки вершин и преобразования координат (или базиса) пространства. Короче говоря, у меня возникает две различные интерпретации на этот счет. Но какая из них правильная - я не знаю.
Верно ли следующее или наоборот?

[мат-ламер]

К сожалению в чертежах ничего не понял. Симметрическая группа $S_3$ - это группа диэдра - т.е. произведение двух циклических групп $Z_2$ и $Z_3$. Каждому элементу $Z_3$ поставить в соответствие матрицу поворота на угол кратный 120 градусам. $Z_2$ представить как группу из двух матриц - единичной и $diag[1,-1]$ (матрица отражения).

[spyphy]

Это понятно. Но мне надо записать эти матрицы в явном виде.
То есть для начала хотя бы определить, ЧТО ИМЕННО поворачивается - система координат или треугольник - и в каком направлении поворачивается - по или против часовой стрелки.
И последнее, я забыл как там записывается матрица поворота, поэтому хочу её вывести, чтоб наверняка. Помню, что видел где-то такой рисунок с выводом, но не помню где видел...

[мат-ламер]

spyphy в сообщении #575275 писал(а):

То есть для начала хотя бы определить, ЧТО ИМЕННО поворачивается - система координат или треугольник - и

По-моему, без разницы.

spyphy в сообщении #575275 писал(а):

И последнее, я забыл как там записывается матрица поворота, поэтому хочу её вывести, чтоб наверняка.

Попробуйте вывести из того, как преобразются векторы базиса.

[lek]

spyphy, набирать матрицы лень.
См. ссылку: http://bib.tiera.ru/
Книга: Elliot Dj., Dober K. Simmetrija v fizike (tom 1) (djvu)
Стр. 86.

[spyphy]

мат-ламер в сообщении #575284 писал(а):

Попробуйте вывести из того, как преобразются векторы базиса.

так я это собственно и делал

lek в сообщении #575369 писал(а):

Книга: Elliot Dj., Dober K. Simmetrija v fizike (tom 1) (djvu)

все же там не достаточно подробно описано, как мне бы хотелось. Написано только "поворот на 120 гр", но куда и чего - не сказано (с.67).
Роли, видимо, это всё равно не играет. И каждый раз имеется произвол в выборе и нужно каждый раз договариваться. Здесь тогда вопрос скорее удобства. Но кто знает, может в других ситуациях это имеет значение, поэтому не мешало бы изначально выбрать корректную точку зрения, если конечно такая точка существует и единственна...