2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Нахождение АКФ
Сообщение07.05.2012, 14:22 


07/05/12
7
Здравствуйте, помогите пожалуйста найти АКФ данного сигнала. Мне нужна именно функция, а не график. В литературе полно графиков для такого случая, а то что мне нужно нету.

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение АКФ
Сообщение07.05.2012, 19:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
Что есть сигнал? (В математических терминах). И похожи ли эти два домика на сигнал? Что есть АКФ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение АКФ
Сообщение07.05.2012, 20:08 


07/05/12
7
АКФ - автокорреляционная функция

АКФ по определению:
$B(c)=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}S(t)S(t-c)dt$

А что же это, если не сигнал! В данном случае представлено два импульса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение АКФ
Сообщение07.05.2012, 20:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
Я знаю только АКФ для случайного процесса. А то, что Вы назвали АКФ - это скорее свёртка. Но это вопрос терминологии. Если считать по определению, то как-то занудно получается. В компютер бы ввести. Пусть Матлаб считает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение АКФ
Сообщение07.05.2012, 20:55 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
Barlo, уточните пожалуйста Вам задан периодический или непериодический сигнал?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение АКФ
Сообщение07.05.2012, 21:14 


07/05/12
7
Сигнал не периодический.

АКФ я правильно записал.

Свертка вот:
$S(c)=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}S_1(t)S_2(t-c)dt$

У меня возникают сложности с заданием функции данного сигнала в MathCad

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение АКФ
Сообщение07.05.2012, 21:33 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
Barlo в сообщении #568528 писал(а):
У меня возникают сложности с заданием функции данного сигнала в MathCad
Опишите сначала один импульс, рассматривая его как сумму прямоугольного и симметричного треугольного импульсов. Описание второго получите путём введения параметра временного запаздывания. Маткад насчитает бяку, так как в описании АКФ будут фигурировать функции Хевисайда. Но попробовать, конечно же, стоит, хотя бы для того, чтобы в этом убедиться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение АКФ
Сообщение07.05.2012, 22:01 


07/05/12
7
Еще встает вопрос как задать функцию одиночного импульса в MathCad.
Я понимаю, что данный сигнал можно представить как сумму прямоугольных и треугольных импульсов.

Как я понимаю, одиночный импульс будет задана на интервалах:
- $[1;2]$ как $y=kx+a$
- $(2;3]$ как $y=-kx+b$
Как его задать в MathCad?

Я пробовал подойти с другой стороны: нашел спектральную плотность всего сигнала, и уже искал АКФ от $S(\omega)$, но MathCad впадал в долгие раздумья, и ничего не мог найти.


Спасибо всем, за проявленный интерес к моей проблеме!

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение АКФ
Сообщение07.05.2012, 22:24 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
Вот и я о том же. Предлагаю сначала рассмотреть один импульс и найти его спектральную плотность. Спектральная плотность выразится через $sinc$ и $sinc^2$. Найти спектральную плотность энергии сигнала и попробывать привести к сумме $sinc$ в разных степенях. Каждому $sinc$ со степенью соответствует $B$ - сплайн такого-то там порядка. В результате АКФ одного импульса будет выражена через $B$ - сплайны. Это на вскидку. То, что получится всё так, как я написал, совершенно не гарантируется. А дальше решить задачу о том, как АКФ двух одинаковых импульсов, где один запаздывает относительно другого на столько то, выражается через АКФ одного импульса.

Что касается маткада, там есть условный переход:
Код:
s(t):=if(t<0,1,0)
В приведённом примере если $t<0$, возвращается значение $1$, иначе - $0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение АКФ
Сообщение18.05.2012, 16:01 


07/05/12
7
Снова всем здравствуйте.

Из выше написанного, мне не все понятно. Я решил попробовать это сделать в MathCAd.

Сначала просто попробовал задать функцию одиночного прямоугольного импульса и попробовать вычислить для него АКФ. Но не получилось. Вот привожу фото рабочей области.

Выдает ошибку "pattern match exception":

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение АКФ
Сообщение18.05.2012, 16:16 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
Barlo в сообщении #572801 писал(а):
задать функцию одиночного прямоугольного импульса и попробовать вычислить для него АКФ
Ну это вычисление лучше сразу глянуть в учебнике, скажем, Гоноровский Радиотехнические цепи и сигналы. Ещё гляньте вот эту штучку http://strts-online.narod.ru/files/mukrrtc2011.pdf на стр. 31 есть пример расчёта АКФ, когда сигнал представлен в виде суммы сигналов. (В вашей задаче такое представление при расчёте по прямой формуле придётся использовать два раза.) И посмотрите в той же методичке стр.41 - там пример описания сигнала и расчёта АКФ в маткаде. Кстати, символические вычисления при наличии разрывных функций маткад, увы, не тянет, о чём я уже писал Вам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение АКФ
Сообщение18.05.2012, 16:38 


01/05/11
79
Вообще такие задачки на бумажке за минуту решаются без всяких интегралов. Сначала возьмите два прямоугольника, мысленно надвигайте один на другой и смотрите, как меняется площадь перекрытия. Потом проделайте то же для треугольников. Тогда уже и сможете эту задачу решить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение АКФ
Сообщение18.05.2012, 17:16 


07/05/12
7
Я могу нарисовать график функции. Я понимаю смысл АКФ. Мне нужно задать аналитически АКФ.

Если я правильно понял пересечение треугольников даст какую-то экспоненту -> тогда мне нужен коэфициент.
Мы на занятиях не разбирали примеры решений. Вот поэтому и возникают проблемы.

Спасибо за предоставленную литературу, изучаю....

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение АКФ
Сообщение18.05.2012, 21:05 


01/05/11
79
Если вы можете нарисовать график, то не вижу проблемы в том, чтобы найти аналитическое выражение. Уравнение прямой и параболы вам наверняка известны, их сумма находится элементарно, тем более у вас самый приятный случай. А коэффициенты можно найти из двух положений, например когда они только начинают совпадать и когда они полностью совпали. В общем иногда инженерный подход быстрее и легче :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение АКФ
Сообщение23.05.2012, 21:29 


07/05/12
7
Спасибо всем, кто помог! Преподавателя устроило мое решение.

Для расчета АКФ просто разбил сигнал на уравнения прямых и посчитал уже АКФ для 4 прямых. Решал, как в примере в пособии на стр. 31.

Всем спасибо, тема закрыта!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group