Нахождение АКФ

[Barlo]

Здравствуйте, помогите пожалуйста найти АКФ данного сигнала. Мне нужна именно функция, а не график. В литературе полно графиков для такого случая, а то что мне нужно нету.

[мат-ламер]

Что есть сигнал? (В математических терминах). И похожи ли эти два домика на сигнал? Что есть АКФ?

[Barlo]

АКФ - автокорреляционная функция

АКФ по определению:
$B(c)=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}S(t)S(t-c)dt$

А что же это, если не сигнал! В данном случае представлено два импульса.

[мат-ламер]

Я знаю только АКФ для случайного процесса. А то, что Вы назвали АКФ - это скорее свёртка. Но это вопрос терминологии. Если считать по определению, то как-то занудно получается. В компютер бы ввести. Пусть Матлаб считает.

[profrotter]

Barlo, уточните пожалуйста Вам задан периодический или непериодический сигнал?

[Barlo]

Сигнал не периодический.

АКФ я правильно записал.

Свертка вот:
$S(c)=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}S_1(t)S_2(t-c)dt$

У меня возникают сложности с заданием функции данного сигнала в MathCad

[profrotter]

Barlo в сообщении #568528 писал(а):

У меня возникают сложности с заданием функции данного сигнала в MathCad

Опишите сначала один импульс, рассматривая его как сумму прямоугольного и симметричного треугольного импульсов. Описание второго получите путём введения параметра временного запаздывания. Маткад насчитает бяку, так как в описании АКФ будут фигурировать функции Хевисайда. Но попробовать, конечно же, стоит, хотя бы для того, чтобы в этом убедиться.

[Barlo]

Еще встает вопрос как задать функцию одиночного импульса в MathCad.
Я понимаю, что данный сигнал можно представить как сумму прямоугольных и треугольных импульсов.

Как я понимаю, одиночный импульс будет задана на интервалах:
- $[1;2]$ как $y=kx+a$
- $(2;3]$ как $y=-kx+b$
Как его задать в MathCad?

Я пробовал подойти с другой стороны: нашел спектральную плотность всего сигнала, и уже искал АКФ от $S(\omega)$, но MathCad впадал в долгие раздумья, и ничего не мог найти.


Спасибо всем, за проявленный интерес к моей проблеме!

[profrotter]

Вот и я о том же. Предлагаю сначала рассмотреть один импульс и найти его спектральную плотность. Спектральная плотность выразится через $sinc$ и $sinc^2$. Найти спектральную плотность энергии сигнала и попробывать привести к сумме $sinc$ в разных степенях. Каждому $sinc$ со степенью соответствует $B$ - сплайн такого-то там порядка. В результате АКФ одного импульса будет выражена через $B$ - сплайны. Это на вскидку. То, что получится всё так, как я написал, совершенно не гарантируется. А дальше решить задачу о том, как АКФ двух одинаковых импульсов, где один запаздывает относительно другого на столько то, выражается через АКФ одного импульса.

Что касается маткада, там есть условный переход:

s(t):=if(t<0,1,0)

В приведённом примере если $t<0$, возвращается значение $1$, иначе - $0$.

[Barlo]

Снова всем здравствуйте.

Из выше написанного, мне не все понятно. Я решил попробовать это сделать в MathCAd.

Сначала просто попробовал задать функцию одиночного прямоугольного импульса и попробовать вычислить для него АКФ. Но не получилось. Вот привожу фото рабочей области.

Выдает ошибку "pattern match exception":

[profrotter]

Barlo в сообщении #572801 писал(а):

задать функцию одиночного прямоугольного импульса и попробовать вычислить для него АКФ

Ну это вычисление лучше сразу глянуть в учебнике, скажем, Гоноровский Радиотехнические цепи и сигналы. Ещё гляньте вот эту штучку http://strts-online.narod.ru/files/mukrrtc2011.pdf на стр. 31 есть пример расчёта АКФ, когда сигнал представлен в виде суммы сигналов. (В вашей задаче такое представление при расчёте по прямой формуле придётся использовать два раза.) И посмотрите в той же методичке стр.41 - там пример описания сигнала и расчёта АКФ в маткаде. Кстати, символические вычисления при наличии разрывных функций маткад, увы, не тянет, о чём я уже писал Вам.

[spctr]

Вообще такие задачки на бумажке за минуту решаются без всяких интегралов. Сначала возьмите два прямоугольника, мысленно надвигайте один на другой и смотрите, как меняется площадь перекрытия. Потом проделайте то же для треугольников. Тогда уже и сможете эту задачу решить.

[Barlo]

Я могу нарисовать график функции. Я понимаю смысл АКФ. Мне нужно задать аналитически АКФ.

Если я правильно понял пересечение треугольников даст какую-то экспоненту -> тогда мне нужен коэфициент.
Мы на занятиях не разбирали примеры решений. Вот поэтому и возникают проблемы.

Спасибо за предоставленную литературу, изучаю....

[spctr]

Если вы можете нарисовать график, то не вижу проблемы в том, чтобы найти аналитическое выражение. Уравнение прямой и параболы вам наверняка известны, их сумма находится элементарно, тем более у вас самый приятный случай. А коэффициенты можно найти из двух положений, например когда они только начинают совпадать и когда они полностью совпали. В общем иногда инженерный подход быстрее и легче

[Barlo]

Спасибо всем, кто помог! Преподавателя устроило мое решение.

Для расчета АКФ просто разбил сигнал на уравнения прямых и посчитал уже АКФ для 4 прямых. Решал, как в примере в пособии на стр. 31.

Всем спасибо, тема закрыта!