Решить в натуральных числах.

[Imperator]

Решить в натуральных числах уравнение
$x^{y}=(x+y)^{x}.$

[Lion]

Понятно, что $y$ делится на $x$, поэтому $y=kx$, где $k$ целое. Подставляя в уравнение, получаем $x^{k-1}=k+1$. При $k=1$ решений нет, при $k=2$ получаем решение $(3;6)$, при $k=3$ --- $(2;6)$. При $x=1$ решений нет, при $x>1$ и $k>3$ получаем $x^{k-1}\geq 2^{k-1}>k-1$, поэтому других решений нет.

[Антипка]

http://www.fizmat.vspu.ru/konkurs/?archive