2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Решить в натуральных числах.
Сообщение08.03.2007, 21:00 


30/06/06
313
Решить в натуральных числах уравнение
$x^{y}=(x+y)^{x}.$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.03.2007, 21:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Понятно, что $y$ делится на $x$, поэтому $y=kx$, где $k$ целое. Подставляя в уравнение, получаем $x^{k-1}=k+1$. При $k=1$ решений нет, при $k=2$ получаем решение $(3;6)$, при $k=3$ --- $(2;6)$. При $x=1$ решений нет, при $x>1$ и $k>3$ получаем $x^{k-1}\geq 2^{k-1}>k-1$, поэтому других решений нет.

 Профиль  
                  
 
 Это задача 44 из математического марафона
Сообщение08.03.2007, 21:31 


01/12/05
196
Москва
http://www.fizmat.vspu.ru/konkurs/?archive

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group