Вопрос по спиралям

[So-so]

Привет всем!

Препод по дифференциалке дал задание разобраться со спиралями. Подскажите соответствующую литературу?

[VAL]

So-so в сообщении #573704 писал(а):

Привет всем!

Препод по дифференциалке дал задание разобраться со спиралями. Подскажите соответствующую литературу?

А. Савелов. Плоские кривые.

[Алексей К.]

So-so в сообщении #573704 писал(а):

Препод по дифференциалке дал задание разобраться со спиралями

И всё? Больше ничего не сказал? Не поговорил на эту тему хотя бы 3 минуты? Никаких определений не привёл, никаких уточнений, напутствий?

VAL в сообщении #573727 писал(а):

А. Савелов. Плоские кривые.

Не поможет. Там нет определения спирали. Там есть куча кривых, в названиях которых присутствует это слово.

[So-so]

Cкажу честно, препод не очень хорошо толкует предмет. Из нас около 70 процентов его не понимает. Зато требует ой ой ой...

Ну вобщем какие известные спирали существуют, какие параметрические и натуральные уравнения, где применяюца, список литературы.

Скажу сразу - с английским не дружу! Хотя можно ему подыскать литературу, может отвяжется.

-- 20.05.2012, 19:58 --

А вот, в педивикии нашол ссылки:

Cook, T., 1903. Spirals in nature and art. Nature 68 (1761), 296.
Cook, T., 1979. The curves of life. Dover, New York.
Habib, Z., Sakai, M., 2005. Spiral transition curves and their applications. Scientiae Mathematicae Japonicae 61 (2), 195 – 206.
Dimulyo, S., Habib, Z., Sakai, M., 2009. Fair cubic transition between two circles with one circle inside or tangent to the other. Numerical Algorithms 51, 461–476.
Harary, G., Tal, A., 2011. The natural 3D spiral. Computer Graphics Forum 30 (2), 237 – 246.
Xu, L., Mould, D., 2009. Magnetic curves: curvature-controlled aesthetic curves using magnetic fields. In: Deussen, O., Hall, P. (Eds.), Computational Aesthetics in Graphics, Visualization, and Imaging. The Eurographics Association.
Wang, Y., Zhao, B., Zhang, L., Xu, J., Wang, K., Wang, S., 2004. Designing fair curves using monotone curvature pieces. Computer Aided Geometric Design 21 (5), 515–527.
A. Kurnosenko. Applying inversion to construct planar, rational spirals that satisfy two-point G2 Hermite data. Computer Aided Geometric Design, 27(3), 262-280, 2010.
A. Kurnosenko. Two-point G2 Hermite interpolation with spirals by inversion of hyperbola. Computer Aided Geometric Design, 27(6), 474-481, 2010.
Miura, K.T., 2006. A general equation of aesthetic curves and its self-affinity. Computer-Aided Design and Applications 3 (1–4), 457–464.
Miura, K., Sone, J., Yamashita, A., Kaneko, T., 2005. Derivation of a general formula of aesthetic curves. In: 8th International Conference on Humans and Computers (HC2005). Aizu-Wakamutsu, Japan, pp. 166 – 171.
Meek, D., Walton, D., 1989. The use of Cornu spirals in drawing planar curves of controlled curvature. Journal of Computational and Applied Mathematics 25 (1), 69–78.
Farin, G., 2006. Class A Bézier curves. Computer Aided Geometric Design 23 (7), 573–581.
Farouki, R.T., 1997. Pythagorean-hodograph quintic transition curves of monotone curvature. Computer-Aided Design 29 (9), 601–606.
Yoshida, N., Saito, T., 2006. Interactive aesthetic curve segments. The Visual Computer 22 (9), 896–905.
Yoshida, N., Saito, T., 2007. Quasi-aesthetic curves in rational cubic Bézier forms. Computer-Aided Design and Applications 4 (9–10), 477–486.
Ziatdinov, R., Yoshida, N., Kim, T., 2012. Analytic parametric equations of log-aesthetic curves in terms of incomplete gamma functions. Computer Aided Geometric Design 29 (2), 129 – 140.
Ziatdinov, R., 2012. Family of superspirals with completely monotonic curvature given in terms of Gauss hypergeometric function. Computer Aided Geometric Design, 10.1016/j.cagd.2012.03.006.

Но доступа к статьям у меня нет. Может кто поможет??

[Алексей К.]

Наездам студентов (особенно нынешних) на препов (особенно нынешних) я не особо доверяю, но это и не важно.

Ну тогда наберите примеров из предложенной книги, или даже из Википедии. У Савёлова много примеров из техники (Википедию не читал).

-- 20 май 2012, 20:03:28 --

So-so в сообщении #573777 писал(а):

Ну вобщем какие известные спирали существуют,

Заверяю --- ВСЕ известные спирали существуют!

Ваш списочек только сейчас появился, посмотрю, подумаю.

[So-so]

Что из этого списка лучше просмотреть? С английским не очень как и говорил, но товарищи помогут....или гугл))

Думаю что существуют спирали, иначе мне б не дали их изучать.

[Алексей К.]

Книга "The curves of life" посвящена скорее биологии. Нет там уравнений, нет диффгеометрии. Подсолнухи, моллюски... Сейчас слазю на чердак, поищу, ещё раз проверю.

[So-so]

Алексей К. в сообщении #573791 писал(а):

Книга "The curves of life" посвящена скорее биологии. Нет там уравнений, нет диффгеометрии. Подсолнухи, моллюски... Сейчас слазю на чердак, ещё раз проверю.

Это мне Джуманджи напомнило. Там парень тоже на чердак лазил.

Так что тогда читать то?

[Алексей К.]

Например, Глава XII: The Spirals of Horns (типа "Спирали рогов", "Спиральные рога"). Много всяких животных с рогами в иллюстрациях.
А на стр. 466 и 467 --- голые женщины нарисованы (одна от Ботичелли). Мне лень выискивать в тексте, какое отношение имеют голые женщины к спиралям.

-- 20 май 2012, 20:25:59 --

So-so в сообщении #573794 писал(а):

Так что тогда читать то?

В контексте такого задания --- Савёлова, конечно.
Кое что из списка ещё, наверное, прокомментирую.

[So-so]

Спасибо, жду комменты!

[Алексей К.]

Есть ещё Шикин, Франк-Каменецкий. Кривые на плоскости и в пространстве. Но там нет натуральных уравнений. Самому придётся мучаться.

[So-so]

Алексей К. в сообщении #573798 писал(а):

Есть ещё Шикин, Франк-Каменецкий. Кривые на плоскости и в пространстве. Но там нет натуральных уравнений. Самому придётся мучаться.

Там про спирали и их применение есть? Ссылки на книги можете подкинуть?

[Алексей К.]

У Шикина атлас, формулы. Очень много кривых, надо шарить по оглавлению, искать, где слово "спираль" присутствует. Потому как такого строгого термина (или класса) нет. Есть маленькая глава про применения. Оценить её полезность для Вашего труда не могу.

So-so в сообщении #573800 писал(а):

Ссылки на книги можете подкинуть?

У меня, в той комнате, где растёт банан, в шкафу, третья полка сверху. В интерненте искал Савёлова лет 8 назад, не нашёл, купил через интернет-букинистов. Не знаю, дам ли на вынос. А что, у Вас нормальный современный ВУЗик, т.е. без бумажной библиотеки? Или, может, какой-нибудь старорежимный, с библиотекой?

-- 20 май 2012, 20:59:19 --

Об одном из применений одной из спиралей.

[So-so]

А где щас у нас нормальные вузики осталися...

Вы мне скажите, есть ли четкое определение у понятия "спираль"?

Не поможете ли с поиском этой статьи?

Habib, Z., Sakai, M., 2005. Spiral transition curves and their applications. Scientiae Mathematicae Japonicae 61 (2), 195 – 206.

Что-то в этом списке одни японцы...видима эта тематика там популярна. Как в России суши...

[Алексей К.]

So-so в сообщении #573815 писал(а):

Вы мне скажите, есть ли четкое определение у понятия "спираль"?

Выше уже сказал --- НЕТ. Потому и попросил сразу уточнить задание. Ваше понял так: наковырять кривулек с названием спираль, написать про них. Логарифмическую спираль нельзя пропускать. Кагбэ царица спиралей. А уж всяких свойств! Самоподобие чего стоит!

Японцы и прочие в контексте этого задания Вам не особо помогут. Но об этом попозже.
Дайте дожарить дораду, пригорит ведь!

-- 20 май 2012, 21:15:19 --

Поизучайте пока те форумные ссылки, что я привёл.