Электронная теплоёмкость полупроводника

[quantum newbie]

Здравствуйте!
Помогите разобраться по теме.
Есть полупроводник с известными параметрами при конкретной температуре $T \sim 1000 K$: ширина запрещенной зоны $\Delta$, концентрация электронов проводимости $n_{-}$, концентрация атомов $N$.
Я могу оценить вклад решетки в теплоёмкость по формуле $\frac {2\pi^2k^4} {5\hbar^3s^3}T^3$, где скорость звука можно оценить по концентрации и дебаевской температуре, которая также считается известной.
Если б это был металл, я бы воспользовался соотношением $dn(k)=2\frac{4\pi k^2dk}{(2\pi)^3}$ на вырождение, откуда получил бы выражение для полной элергии $U=\int E(k)f(E(k))dn(k)$, где $f(E)$ задает статистическое распределение частиц по энергии. Отсюда $c_V=\frac{\partial U}{\partial T}$.
Но в полупроводнике у нас есть запрещенные зоны и по ним интегрировать мы не можем.

Подскажите, в каком направлении думать и какую литературу почитать... и какой правильный ответ )

[Munin]

quantum newbie в сообщении #572649 писал(а):

Но в полупроводнике у нас есть запрещенные зоны и по ним интегрировать мы не можем.

Можно считать запрещённую зону просто интервалом энергий, на котором плотность состояний нуль.

-- 18.05.2012 03:27:27 --

P. S. А зачем вы по $k$ интегрируете, разве это удобно? $E(k)$ неоднозначная функция, принимает столько значений, сколько есть зон.

[quantum newbie]

Munin в сообщении #572652 писал(а):

Можно считать запрещённую зону просто интервалом энергий, на котором плотность состояний нуль.

Я думал об этом. Но всё равно не вижу способа посчитать полную энергию.
Интеграл, если его брать по энергии, следует разбивать на набор зон, которые могут пересекать в общем случае. Только положение двух зон мне известно достоверно: зоны проводимости и валентной относительно химпотенциала. Вы предлагаете не учитывать вовсе все нижние зоны? Нельзя же: повышаем температуру и $f(E)$ для конкретной полностью заполненной зоны меняется всюду.
Для меня этот вопрос по-прежнему открыт.

[Munin]

Для полупроводников приближённо считают так. Во-первых, только две зоны: валентную и проводимости. Во-вторых, число состояний берут только для края зоны, где оно приближённо имеет удобный вид $E(k)\sim k^2$ или (для вырожденных нецентральных долин, как в кремнии) $E(k)\sim (k-k_0)^2$ (там ещё появляются коэффициенты на число долин и на форму долины, если она анизотропная).

Дело в том, что функция распределения Ферми имеет экспоненциально спадающие "хвосты", и учитывать что-то более отдалённое или с большей точностью - не имеет смысла. Интеграл будет математически не нуль, но реально давать исчезающе малые поправки.

-- 18.05.2012 22:01:41 --

P. S. У, кажется, кремния и германия дырочные долины вырождены: в одной точке сходятся две массовые поверхности, для дырок двух типов с двумя разными эффективными массами.

[nestoklon]

quantum newbie в сообщении #572649 писал(а):

Но в полупроводнике у нас есть запрещенные зоны и по ним интегрировать мы не можем.

1) В металле запрещённые зоны тоже есть. 2) я бы не рекомендовал интегрировать также по разрешённым, но заполненным зонам.
А так -- посмотрите в Ансельме. Там должно быть подробно.