Первообразная

[Nightty]

Известно, что $f(x)$ - непрерывная функция, а $F(x)$ - ее первообразная и $F(m+1) = F(m)$ для любого целого m.
Как мне доказать, что $F(x)$ ~ \sin(\pi x)$?

Предположил, что $F(m+1) = F(m) \Rightarrow F(x)$ - периодическая с периодом 1, но оказалось, что это не совсем так :(

Помогите разобраться :)

[ИСН]

Расшифруйте немного это "не совсем так", пожалуйста.

[Maslov]

Nightty в сообщении #571811 писал(а):

Как мне доказать, что $F(x)$ ~ $\sin(\pi x)$?

А что получится, если $f(x) = 0$ проинтегрировать?

[Nightty]

ИСН в сообщении #571817 писал(а):

Расшифруйте немного это "не совсем так", пожалуйста.

Ну мне сказали, что это необоснованный вывод. Связано с тем, что m должно быть только целым

-- 16.05.2012, 17:43 --

Maslov в сообщении #571821 писал(а):

Nightty в сообщении #571811 писал(а):

Как мне доказать, что $F(x)$ ~ $\sin(\pi x)$?

А что получится, если $f(x) = 0$ проинтегрировать?

Ну судя по всему 0. Еще изначально известно, что $\int_{0}^{1}f(x+m)dx = 0$ для любого ЦЕЛОГО m

[ИСН]

Вы у неопределённых интегралов видели когда-нибудь в конце вот такую штуку: $+C$?

[Nightty]

ИСН в сообщении #571853 писал(а):

Вы у неопределённых интегралов видели когда-нибудь в конце вот такую штуку: $+C$?

да, только какой здесь от нее толк?

[ИСН]

Если, например, из уравнения $x+2=3$ выкинуть "+2" на том основании, что от неё вроде бы никакого толка, то можно вместо Киева приехать в Таллин.

[Nightty]

ИСН в сообщении #571920 писал(а):

Если, например, из уравнения $x+2=3$ выкинуть "+2" на том основании, что от неё вроде бы никакого толка, то можно вместо Киева приехать в Таллин.

Я имел в виду, что изменится в моей задаче, если учту +С?

[ИСН]

Приедете в Киев. Прекрасный город, доложу я Вам, и у меня там знакомый дядька один, кстати...
А Вы попробуйте.

-- Ср, 2012-05-16, 20:56 --

Как-то туманно получилось. Конкретизирую: только ли $F(x) = 0$ годится, или, может, ещё какая-нибудь функция?

[Nightty]

ИСН
Эт может я как-то не совсем ясно задание написал...нужно доказать, что F(x) можно представить именно в виде $\sin(\pi x)$ (ну а если совсем уж точно, то в виде $g(x)\sin(\pi x)$, где g(x) - также непрерывная функция)

[ИСН]

ИСН в сообщении #571948 писал(а):

только ли $F(x) = 0$ годится, или, может, ещё какая-нибудь функция?

[Nightty]

ИСН в сообщении #571948 писал(а):

Как-то туманно получилось. Конкретизирую: только ли $F(x) = 0$ годится, или, может, ещё какая-нибудь функция?

хм...не понимаю, причем тут F(x) = 0 :(

[ИСН]

Мы взяли для примера $f(x)=0$. Тогда $F(x)=?$

[Nightty]

ИСН в сообщении #571993 писал(а):

Мы взяли для примера $f(x)=0$. Тогда $F(x)=?$

Ну первообразная нуля - константа

[ИСН]

Можно ли константу представить в виде $g(x)\sin(\pi x)$, где g(x) - непрерывная функция?