Последовательность функций

[Юстас]

Необходимо построить пример последовательности функций(а еще лучше целого класса последовательностей ), удовлетворяющей условию $\sum\limits_{k=-\infty}^{\infty}f_{k}(t)f_{k}(s)=min(t,s),\ \forall \ t,s\in [0,1]$. Мне известен только один пример $f_k(t)=\frac{\sin{\pi kt}}{k}$.

[Руст]

Юстас писал(а):

Необходимо построить пример последовательности функций(а еще лучше целого класса последовательностей ), удовлетворяющей условию $\sum\limits_{k=-\infty}^{\infty}f_{k}(t)f_{k}(s)\to\min(t,s),\ \forall \ t,s\in [0,1]$. Мне известен только один пример $f_k(t)=\frac{\sin{\pi kt}}{k}$.

Мне не понятно. Слева функция симметрична относительно замены t и s, соответственно если существует предел, то и предел должен удовлетворять этому свойству. Однако справа явно не симметричная функция.

[Юстас]

Во-первых, после суммы естественно стоит знак равенства, я исправил. Во-вторых, $\min(t,s)=\min(s,t)$, так что я не совсем понимаю где противоречие.

[Юстас]

Изменю немного постановку:
Найти набор функций $\{ f_{n,k}(t) \}_{k=-\infty}^{\infty}, \ n=1,2,\dots$, такой что $f_{n,k}(t)\to 0, \ n\to\infty$ и $\sum\limits_k f_{n,k}(t)f_{n,k}(s) \to K(t,s), \ n\to\infty$, $K(t,s)$ не равна 0 тождественно.