Простенькая задача на теорему об изменение кинетической энг.

[Mikle_Finsky]

Здравствуйте. Не могли бы мне помочь решить простенькую задачу на теорему об изменение кинетической энергии мех. системы. Не могу понять, что я не правильно делаю.

Мое решение:
1)Теорема об изменение кинетической энергии

$$T-T_0=A^{(e)}$$

2)

$$T=T_1+T_2$$

$$T_1=\frac{m_1V^2_1}{2}$$

$$T_2=\frac{m_2V^2_2}{2}$$

3) Т.к. ничего о нити которая их связывает не говорится, я так предполагаю, что она идеальная и все скорости точек будут равны?!

$$V_1=V_2=V$$

4)

$$A^{(e)}=-m_1g4+m_2g4=4g(-m_1+m_2)$$

5)

$$\frac{V^2(m_1+m_2)}{2}=4g(-m_1+m_2)$$

$$V=\sqrt{\frac{8g(-m_1+m_2)}{m_1+m_2}}$$

$$V=5,16$$

[Munin]

Нить идеальная, но отсюда как раз следует, что скорости точек будут не равны (из-за устройства блоков): $V_2=2V_1.$

И ещё, не подставляйте какую-то одну величину (если она не нуль) прежде всех остальных в численном виде. Пишите не $mg4,$ а $mgs.$

[Mikle_Finsky]

Munin
Спасибо за решение! Замечание по поводу символьной записи учту. Но все же у меня возник вопрос. А почему именно при таком устройстве блоков? Как это можно доказать? Мне просто на будущее, что-бы понять.

[miflin]

Для подвижного блока, Вы знаете, выполняется соотношение между перемещениями:

$\vec{S_2}=-2\vec{S_1}$

за счет чего, собственно, и получается выигрыш в силе.

Продифференцировав это соотношение по времени, получим:

$\vec{V_2}=-2\vec{V_1}$

[Alexandr007]

Mikle_Finsky в сообщении #570612 писал(а):

Как это можно доказать?

Сдвигаем левый блок вниз на l, длина нити на участке до правого блока увеличивается на 2l, т.к общая длина не меняется, то длина правого куска уменьшается тоже на 2l.