2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №15 (2011)
Сообщение12.05.2012, 15:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3835
maxal в сообщении #567325 писал(а):
2. Может ли сумма двух периодических функций с наименьшими периодами $1$ и $\sqrt{2}$ снова быть периодической функцией, отличной от константы?
Интересно: а каков ответ для измеримых функций?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №15 (2011)
Сообщение12.05.2012, 18:29 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Разве не годится функции $f(x),g(x)$ равные нули если $x\not =\frac{m+n\sqrt 2}{2}, m,n\in Z$.
Определим в этих точках $f(\frac{m+n\sqrt 2}{2})=(-1)^m, g(\frac{m+n\sqrt 2}{2})=(-1)^n.$
Придумал сходу за 30 сек.
Не подходит, минимальных периодов нет. По видимому надо брать ненулевые значения пошире.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №15 (2011)
Сообщение13.05.2012, 12:57 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Легко можно исправить. Пусть $f(x)=0,g(x)=0,x\not =m+n\sqrt 2, m,n\in Z$
$f(m+n\sqrt 2)=n, g(m+n\sqrt 2)=m$, тогда периоды равны $1,\sqrt 2$, а период $f(x)+g(x)$ равен $\sqrt 2-1.$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group