Бета-распад

[ChaosProcess]

Не могу найти адекватную теорию бета-распада Ферми. Прошу дать ссылку на контент.

[Munin]

Теория Ферми - это взаимодействие с лагранжианом

$$\mathcal{L}_F(x)=-\frac{G_F}{\sqrt{2}}[\bar{p}(x)\gamma_\lambda n(x)][\bar{e}(x)\gamma^\lambda\nu(x)]+\text{эрмит. сопр.},$$

где операторы фермионных полей обозначены названиями частиц (протон, нейтрон, электрон, нейтрино), а размерная константа взаимодействия Ферми $G_F\approx 10^{-5}/m_p^2$ ($m_p$ - масса протона).
Т.-П. Ченг, Л.-Ф. Ли. Калибровочные теории в физике элементарных частиц. 1987. С. 387.
Также для феноменологического взгляда можно посмотреть Мухина, Перкинса, Хелзена-Мартина.

Эта теория была очень ранней, с открытием других слабых взаимодействий она была обобщена до универсального четырёхфермионного взаимодействия Ферми вида "ток $\times$ ток", потом с открытием несохранения чётности - до $V-A$-теории, потом для перенормруемости и высоких энергий были введены векторные бозоны, и наконец, построена модель ГВС. Четырёхфермионные теории неперенормируемы. Из-за столь промежуточного положения этой теории её в книгах по КТП подробно и не рассматривают.

[ChaosProcess]

Спасибо, конечно, но это уровень КТП. Меня всего лишь интересовал спектр энергий вылетающего электрона. Который считается из теории возмущений.

[Munin]

Munin в сообщении #569641 писал(а):

Также для феноменологического взгляда можно посмотреть Мухина, Перкинса, Хелзена-Мартина.

Я же не зря их называл, а? Там показано, как от выражений для лагранжиана или для инвариантной амплитуды (они практически одинаковы) перейти к выражениям для энергий.

[ChaosProcess]

У Перкинса то, что надо. Только по-моему корешок в формуле для массивного нейтрино должен быть в знаменателе, не?

[Munin]

Да нет, вроде. $E_0-E$ там и так в знаменателе. Как вы считали?

[ChaosProcess]

Munin в сообщении #569724 писал(а):

Как вы считали?

Да просто изменил формулу для импульса нейтрино в соответствии с релятивистким инвариантом. Когда берем от него дифференциал, корень уплывает вниз да там и остается.

[Munin]

Можете привести выкладки?

[ChaosProcess]

q-импульс нейтрино, T1-энергия нейтрино, T2-энергия электрона.
Тогда $T=T_1+T_2; q=\frac {\sqrt{T_2^2-m^2c^2}}{c}; dq=\frac {T_2dT_2}{c\sqrt{T_2^2-m^2c^2}}=\frac {dT_2}{c\sqrt{1-(mc/T_2)^2}}=\frac {dT}{c\sqrt{1-(\frac{mc}{T-T_1})^2}}$ Потом подставляем дифференциал.

[Munin]

Обратите внимание, вы оставили как независимый параметр энергию нейтрино $T_1,$ а она фактически не измеряется в эксперименте. У Перкинса в соответствующей формуле

$$N(p)\,dp\,F(Z,p)\sim p^2(E_0-E)^2\sqrt{1-\left(\frac{m_\nu c^2}{E_0-E}\right)^2}dp\eqno(7.10)$$

стоит $E$ - энергия электрона. Именно её в эксперименте измеряют. Пересчитайте, я думаю, у вас корень вверх перейдёт.

[ChaosProcess]

Блин, я перепутал)
Энергия электрона T1, а нейтрино T2.

[Munin]

Нет, не перепутали. Пересчитайте на энергию другой частицы, как бы они ни назывались.

[ChaosProcess]

Все, я разобрался
Разумеется, у Перкинса все верно

[Munin]

Как я сказал, или по-другому получилось?