уравнение не имеет рациональных корней

[LyuboHr]

Доказать, что если р- простое число, то уравнение

$\dfrac{x^p}{p}+\dfrac{x^{p-1}}{p-1}+\cdots+\dfrac{x^2}{2}+x+1=0$

не имеет рациональных корней.

[Sonic86]

Например, можно попробовать преобразовать уравнение в эквивалентное уравнение с целыми коэффициентами и применить критерий Эйзенштейна.

[Shadow]

или вообще работать с целыми числами, представив $x=\frac m n$ - несократимая дробь и посмотреть что будет для начала по модулю p.