Дискретная и непрерывная дизъюнктивные формы

[VPopov]

Системы обработки данных (сomputing engines) связывают по законам логики сигналы, которые являются двоичными (обозначаются символами 0 и 1). Простейший (элементарный) случай связи, когда имеются только два исходных сигнала - $x_1$ и $x_2$ и производный от них сигнал $y$. Зависимость между комбинациями $x_1$ и $x_2$, с одной стороны, и $y$ - с другой, мы называем элементарной логической функцией. Обратимся к наиболее важной из них: дизъюнктивной нормальной форме. При дизъюнкции событие $y$ наступает ($y=1$) или не наступает ($y=0$), когда одновременно появляются данные $x_1$ и $x_2$. Это можно представить хорошо известной всем таблицей для дизъюнкции (однко, не будем занимать место). Фундаментальное свойство дискретных данных $x_1$ и $x_2$ – отношение отрицания: $x_1$ = $-x_2$ и наоборот.
Наш разум связывает по законам логики сообщения (или высказывания), которые также являются двоичными (имеют только два характеристических значения), обозначаемые символами T (truth) и F (false). Аристотель эти термины описал так: "истина, это когда мы говорим о том, что есть, что оно есть, а уложь - это когда о том, чего нет, говорят, что оно есть, либо когда о том, что есть, говорят, что его нет". Этот его афоризм, который, скорее, характеризует субъективный характер высказываний - правдивость и неправдивость - вошел во все учебники формальной логики, как определения T и F. Но что значит содержательно определить то или иное понятие? Это значит выделить его из более общего и известного понятия (ближайшего рода) с указанием его специфического признака, явно отличающего его от других видов данного рода. Например: дуб – это дерево (ближайший род) с плотной древесиной и плодами желудями (специфический признак). Такого определения T и F не имеют, значит, они в рамках логики Аристотеля семантически (содержательно) расплывчаты, что мы и наблюдаем на протяжении всей истории классической логики.
Попробуем мы придать этим знакам семантическую определенность, исходя из формальной аксиоматики. Аксиоматику в такой предельной форме, возникающую в результате отвлечения от конкретного предметного содержания, задает элементарное (простейшее) отношение между двумя противоположностями, для которых системой отношений выступает их «целое», или Единое, по Парменид и Платону, или форма, по Аристотелю. Первичным в этом отношении выступает то, с чем логический субъект непосредственно связан посредством субъективных отношений (информация), а вторичным - то, что находится за пределами его компетенции и физических возможностей на данном этапе когнитивного процесса (назовем это нечто - энтропией).
Информативная составляющая – ограниченный и детерминированный (внутренний) мир наблюдателя, неопределенная составляющая – напротив, неопределенный и индетерминированный (внешний) мир, но эти миры в паре есть целое. Характер отношений этих миров как неразделимого ЦЕЛОГО определяет дизъюнктивная непрерывная форма, а именно:

$$T/F=-1$$

Особенно выразительно указанное отношение проявляется в гипотетических суждениях. Допустим: «Я завтра прыгну в Неву или не прыгну в Неву, потому что мое намерение может оказаться неисполненным из-за самых разных причин». Первую часть высказывания я наделяю значением истина, потому что убежден в момент произнесения этой фразы, что выполню это действие, хотя... мне может и что-то помешать исполнить этот мужественный поступок. Поэтому, чтобы не быть обманщиком, я и закладываю противоположность истине Т ее антисимметрию - F. Гипотетически эти два физических действия существуют как неразрывное целое, они равны друг другу по своим экстенсионалам (объемам), но противоположны по интенсионалам (содержаниям). Отсюда и минус в их отношении.
В дискретную (или Булеву) дизъюнктивную форму это отношение превращается из непрерывной формы при его актуализации, т. е. когда реализуется либо T, либо F, но ни то и другое одновременно. Это и есть закон непротиворечия Аристотелевой (или дискретной) логики, а форма

$$T/F=-1$$

есть выражение закона тождества и противоречия реальной логики. Закона тождества - поскольку $T=T$ и $F=F$, а закон противоречия - поскольку эти знаки как неразрывное целое описывают любое виртуальное (возможное) взаимодействие, выступающее сущностью реального мира.

[Sonic86]

VPopov в сообщении #569168 писал(а):

Аристотель эти термины описал так: "истина, это когда мы говорим о том, что есть, что оно есть, а уложь - это когда о том, чего нет, говорят, что оно есть, либо когда о том, что есть, говорят, что его нет". Этот его афоризм, который, скорее, характеризует субъективный характер высказываний - правдивость и неправдивость - вошел во все учебники формальной логики

В Мендельсоне такого фигни нет.

VPopov в сообщении #569168 писал(а):

Но что значит содержательно определить то или иное понятие? Это значит выделить его из более общего и известного понятия (ближайшего рода) с указанием его специфического признака, явно отличающего его от других видов данного рода.

С чего это вдруг?

VPopov в сообщении #569168 писал(а):

$$T/F=-1$$

Это либо определение отношения $/$ на множестве $\{\text{true}, \text{false}\}$, и непривязанное ни к чему оно ничего не дает, либо нечто бессмысленное.

А дальше вообще философия какая-то...
Вы что утверждать хотите? Определить, что такое истина и ложь? Нет такой проблемы вообще-то

[VPopov]

Sonic86 в сообщении #569382 писал(а):

В Мендельсоне такого фигни нет.

Мендельсоне такого фигни нет.[/quote]

А причем здесь, собственно говоря, Мендельсон? Музыка его заунывная, хотя... на сон грядущий послушать можно, успокаивает, так сказать. Других Мендельсонов я не знаю. Глубокоуважаемый Sonic86, потрудитесь почитать "Аналитику Первую и Вторую", а потом, когда что-нибудь удастся Вам в них осмыслить, также и "Метафизику". В этих произведениях Аристотеля Вы найдете указанную цитату, несколько раз им (а, скорее, его комментаторами, так как неизвестно, плодом чьих трудов являются дошедшие до нас тексты, издаваемые под НИКом Аристотель) повторенную.
А то, что этот афоризм авторов под НИКом Аристотель стал общепринятой нормой в наши дни, свидетельствует, например, такая цитата из Р. Столла "Множества. Логика. Аксиоматические теории" "По определению конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда , когда оба составляющих высказывания истинны. Например, 3 - простое число и 2 + 2 = 5 - ложная конъюнкция, потому что 2 + 2 = 5 - ложное высказывание". Точно, по Аристотелю, а именно: "утверждение о том, чего нет, что оно есть". Так и ежик знает, что скушать два червячка, а потом еще два червячка, то будет четыре червячка, а не пять.

Sonic86 в сообщении #569382 писал(а):

С чего это вдруг?

А это глубокоуважаемый Sonic86 - есть классика: дедуктивное и единственно логически корректное определение понятия через ближайший род и видовое отличие (лат. definitio fit per genus proximum et differentia specificum). Здесь я бы посоветовал Вам прочесть любой букварь по логике, например, Кондаков Н. И. Логический словарь, . 1971. С. 356.

[quote="Sonic86 в сообщении #569382"]А дальше вообще философия какая-то...
Так, стр. "Общие вопросы математики" - это и есть философия, т.е. постановка и рассмотрение наиболее общих проблем математики. Я ничего не нарушаю, в данном случае. А там дело Ваше личное: не нравится обсуждение философии математики - не читайте, играйте в крестики и нолики. Там не проблем.

[Toucan]

Переехали.

[bot]

VPopov в сообщении #569526 писал(а):

А причем здесь, собственно говоря, Мендельсон? Музыка его заунывная ... Других Мендельсонов я не знаю

Вот такие хвилософфы, не знающие о каком Мендельсоне речь, и берутся обсуждать философские вопросы математики. А чего ещё они могут делать, если логику изучают по толковому словарю.