Имеет ли эта последовательность предел?

[Профессор Снэйп]

Integrall в сообщении #568861 писал(а):

Для начала изменим последовательность $a_n=\sin( \sum_{k=1}^n 1/k )$ на послед. вида $a_n=\dfrac1{2\pi}\sin(2\pi \sum_{k=1}^n 1/k )$, чтобы не заморачиваться с целой частью $2\pi k$.

Чёт я не понял, зачем Вы значение синуса на $1/2\pi$ домножили. Чтоб $a_n$ от $-1/2\pi$ до $1/2\pi$ бегало?

[gris]

А я себе это так представил, очень наглядно.
Запускаем пресловутый гармонический ряд вдоль единичной окружности. Частичные суммы его всюду плотно заполняют её . А потом проецируем всё это дело на ось ординат. Собственно, это и есть взятие синуса. Проекция всюду плотно заполняет отрезок.

[Профессор Снэйп]

gris в сообщении #568969 писал(а):

А я себе это так представил, очень наглядно.
Запускаем пресловутый гармонический ряд вдоль единичной окружности. Частичные суммы его всюду плотно заполняют её . А потом проецируем всё это дело на ось ординат. Собственно, это и есть взятие синуса. Проекция всюду плотно заполняет отрезок.

Я тоже себе так же представлял

[bot]

А как иначе? Ну можно ещё заменить его на $C+\ln n$ или просто на $\ln n$