мат. статистика - дисперсия и мат. ожидание оценки

[math_fan]

Из урны, содержащей N белых и черных шаров, производится выборка объема n (без возвращения).
Пусть $\mu_n$ - число белых шаров в выборке, а M - неизвестное начальное число белых шаров в урне.
Для оценки величины $p=\frac{M}{N}$ используют статистику $\hat{p}=\frac{\mu_n}{n}$.
Нужно найти дисперсию и мат ожидание этой оценки.

Пока самое толковое, что пришло мне в голову, это гипергеометрическое распределение величины $\mu_n$, тогда становится довольно просто выразить нужные нам величины через $M\mu_n$ и $D\mu_n$. НО: остается неизвестная M.
Что с этим делать, и вообще, верен ли метод решения?

[Хорхе]

Ход решения верен, а какой ответ получился?

А то, что оно зависит от $M$, никоим образом не должно смущать (наоборот, если бы не зависело, то мы бы его не могли оценить с помощью $\mu_n$).

[math_fan]

беда в том, что зависит не просто от M, а даже от $\frac{M}{N}$

[--mS--]

Да почему это беда-то? Математическое ожидание оценки и должно зависеть от оцениваемого параметра, иначе что это за оценка, если её среднее значение никакого отношения к оцениваемой величине не имеет?

[math_fan]

--mS-- в сообщении #566397 писал(а):

Да почему это беда-то? Математическое ожидание оценки и должно зависеть от оцениваемого параметра, иначе что это за оценка, если её среднее значение никакого отношения к оцениваемой величине не имеет?

выражать неизвестное через неизвестное не приветствуется в точных науках :)

[--mS--]

Сама оценка и не содержит никаких неизвестных. А её распределение не может от них не зависеть.

[math_fan]

ну тогда все вполне просто:
$M{\hat{p}}=\frac{M}{N};$
$D{\hat{p}}=\frac{{\frac{M}{N}}(1-\frac{M}{N})(N-n)}{n(N-1)}.$

[--mS--]

Верно.