Сферическое кратчайшее расстояние

[tac]

После некоторого размышления вот, что получается. Мы не правильно делали до этого то, что рассматривали по сути две точки (в формулах участвовали координаты только двух точек). На самом деле надо сделать вот что. Надо ответить на вопрос новая точка A' лежит ближе к прямой AB, или к дуге AB (см. рисунок по ссылке выше). Как это сделать (может кто поможет) ? Можно ли об этом судить по углу AA'B ?

И уже потом надо найти такую меру, которая при близости к дуге даст более меньшую цифру, чем при близости по прямой.
-------

Если без связи с прошлым диалогом, то получается такая задача. Есть две точки в пространстве A и B. Между ними (в окрестности константного радиуса) случайно помещается точка A'. Надо численно ответить она ближе к прямой AB, или ближе к поверхности сферы с радиусом AB/2 и центром на полупути между AB.

[INGELRII]

Параллельным переносом швыряем середину отрезка $AB$ в начало координат. Потом поворотом вокруг начала координат добиваемся того, что точка $A$ попадет в точку с координатами $(1,0,0)$ (а точка $B$ - в $(-1,0,0)$), и при этом точка $A'$ попадает на плоскость $Oxy$, то есть ее координаты будут $(x,y,0)$. Насколько я понял, точка эта лежит внутри сферы. Тогда расстояние от нее до сферы равно $1-\sqrt{x^2+y^2}$, а расстояние до прямой будет просто $y$. Ну вот и смотрите, что меньше.

(Оффтоп)

Должен в 100500-й раз заметить, что задача сформулирована невероятно косноязычно. То, что вы написали после трехстраничного обсуждения, надо было написать в самом первом посте. Телепатов тут нет, если вы сами не способны внятно сформулировать, что хотите получить, то мы-то как это сделаем?!

[tac]

INGELRII в сообщении #568011 писал(а):

Параллельным переносом швыряем середину отрезка $AB$ в начало координат. Потом поворотом вокруг начала координат добиваемся того, что точка $A$ попадет в точку с координатами $(1,0,0)$ (а точка $B$ - в $(-1,0,0)$), и при этом точка $A'$ попадает на плоскость $Oxy$, то есть ее координаты будут $(x,y,0)$. Насколько я понял, точка эта лежит внутри сферы. Тогда расстояние от нее до сферы равно $1-\sqrt{x^2+y^2}$, а расстояние до прямой будет просто $y$. Ну вот и смотрите, что меньше.

(Оффтоп)

Должен в 100500-й раз заметить, что задача сформулирована невероятно косноязычно. То, что вы написали после трехстраничного обсуждения, надо было написать в самом первом посте. Телепатов тут нет, если вы сами не способны внятно сформулировать, что хотите получить, то мы-то как это сделаем?!

Вообще-то не факт, что точка лежит внутри сферы. Это надо определить еще. Я тут подумал, что расстояние до прямой не важно. И задачу можно переформулировать.

Есть точка A' и сфера (а лучше эллипсоид), построенная аналогично как описывалось (в случаи эллипсоида одна полуось это радиус сферы, остальные задаются константно). Первое надо определить она внутри эллипсоида или нет. Второе нужно определить кратчайшее расстояние от поверхности эллипсоида до этой точки.

И хотелось бы исходить только из того, что есть координаты трех точек, и иметь окончательную формулу. (мне это не так легко "перекинуть" из математических рассуждений, давайте стараться в обе стороны. Т.е. понятия "Параллельным переносом швыряем середину отрезка $AB$ в начало координат. Потом поворотом вокруг начала координат .." и т.п. хотелось бы закинуть в единственную формулу - функцию от координат трех точек)

(Оффтоп)

Конечно, я должен, сказать спасибо за помощь, и в сотый раз отметить как далеко находится язык теоретика от практика, как теоретику совершенно не понятно, что нужно сделать когда нормальным человеческим языком объясняется практик. Это не косноязычие - это разные сферы деятельности и способы мышления, и только потом из этого происходит язык общения. Я вот считаю, что специалисты математики вполне могли обнаружить, в чем именно неточность первоначальной постановки задачи. Это аналогично тому, что вы требовали бы от пользователя программного обеспечения ставить задачу в терминах реляционных баз данных и существующих технологий языков программирования - но такого не бывает. А вот математики почему то считают, что это косноязычие ...