Помогите проверить решение задачи по статистике.

[Voxman]

Задача: The estimated variance based on 4 measurements of a spring tension was .25 gram. The mean was 37 grams. Test the hypothesis that the true value is 35 grams. Use α = .10 and H1: µ > 35.

Решение: $n = 4, $
$s^2 = 0.25, s = 0.5,$
$\bar{x} = 37,$
$\mu_0 = 35,$
$\alpha = 0.1$
$H_0 : \mu = 35,$
$H_1 : \mu > 35,$
$T = \frac {\bar{x} - \mu_0}{s} \sqrt{n},$
$T = 8,$
$T < k_{\alpha, n-1},$
$k_{\alpha, n-1} = 2.35,$
$=> $ гипотеза не подтверждается.
Принимаем гипотезу $ H_1 $

[Voxman]

Интересно, тут имеется в условии в виду: $ s, s^2, \bar{s}, \bar{s^2}$?
Так же я не уверен, что правильно взял критическую точку распределения Стьюдента. Ведь у нас тут односторонняя критическая область.

Вообще, когда применять одностороннюю критическую область, а когда двухстороннюю. Объясните, пожалуйста, в чём разница? (Я подозреваю, что когда нам важно знать, будет ли мат.ожидание больше N, мы рассматриваем в качестве альтернативной гипотезы $ H_1 : \theta > N $, а двухсторонняя область возникает только тогда, когда нам необходимо знать равно ли мат.ожидание N, но неважно какое оно, если не равно)

[--mS--]

На вопрос, которая из выборочных дисперсий имеется в виду, никто, кроме студента, прослушавшего тот курс, по которому эта задача, ответить не сможет. Но явно не среднеквадратичное отклонение. А что это за "$\bar{s^2}$"?

Voxman в сообщении #567654 писал(а):

Так же я не уверен, что правильно взял критическую точку распределения Стьюдента. Ведь у нас тут односторонняя критическая область.

Вообще, когда применять одностороннюю критическую область, а когда двухстороннюю. Объясните, пожалуйста, в чём разница? (Я подозреваю, что когда нам важно знать, будет ли мат.ожидание больше N, мы рассматриваем в качестве альтернативной гипотезы $ H_1 : \theta > N $, а двухсторонняя область возникает только тогда, когда нам необходимо знать равно ли мат.ожидание N, но неважно какое оно, если не равно)

Да, Вы неправильно вычислили критическую точку. $\mathsf P(T_3 > 2{.}35)=0{.}05$, а нужно $0{.}1$.

Правильно подозреваете.

[Voxman]

--mS-- в сообщении #567809 писал(а):

На вопрос, которая из выборочных дисперсий имеется в виду, никто, кроме студента, прослушавшего тот курс, по которому эта задача, ответить не сможет. Но явно не среднеквадратичное отклонение. А что это за "$\bar{s^2}$"?

Voxman в сообщении #567654 писал(а):

Так же я не уверен, что правильно взял критическую точку распределения Стьюдента. Ведь у нас тут односторонняя критическая область.

Вообще, когда применять одностороннюю критическую область, а когда двухстороннюю. Объясните, пожалуйста, в чём разница? (Я подозреваю, что когда нам важно знать, будет ли мат.ожидание больше N, мы рассматриваем в качестве альтернативной гипотезы $ H_1 : \theta > N $, а двухсторонняя область возникает только тогда, когда нам необходимо знать равно ли мат.ожидание N, но неважно какое оно, если не равно)

Да, Вы неправильно вычислили критическую точку. $\mathsf P(T_3 > 2{.}35)=0{.}05$, а нужно $0{.}1$.

Правильно подозреваете.

$ \bar{s}^2 $ - это исправленная выборочная дисперсия. Подозреваю, что тут приведена именно она.

Спасибо, что уделили мне время. Очень много полезной информации от Вас узнал :)

[--mS--]

Voxman в сообщении #567817 писал(а):

$ \bar{s}^2 $ - это исправленная выборочная дисперсия. Подозреваю, что тут приведена именно она.

Вполне возможно. Лучше употреблять названия, а не обозначения. Обозначает эти величины всяк по-своему.