2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Собственные векторы матрицы собственных векторов to infty
Сообщение26.04.2012, 20:23 


27/10/10
11
Пусть есть матрица собственных векторов матрицы: $A = E_1L_1E_1^{-1}$, $L_1$ - диагональна. Разложим, в свою очередь, матрицу собственных векторов по собственным векторам: $A = (E_2L_2E_2^{-1})L_1(E_2L_2^{-1}E_2^{-1})$ и будем делать так до бесконечности. Вопрос: пусть у меня есть моя любимая матрица $E_n$, почти произвольная (совсем вырожденные случаи не интересны). Смогу ли я таким образом представить почти любую матрицу A в виде произведения диагональных матриц $L_i$ и моей $E_n$ / $E_n^{-1}$?

Иными словами, известно ли поведение последовательности $E_i$, образует ли она какие-нибудь предельные циклы, крутится вокруг каких-нибудь аттракторов или свободно бороздит пространство матриц?

 Профиль  
                  
 
 Re: Собственные векторы матрицы собственных векторов to infty
Сообщение27.04.2012, 20:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
В выборе уже $E_1$ довольно большой произвол. Ее можно домножать на диагональную матрицу, элементы которой равны 1 по модулю. На первом шаге можно еще говорить про какую-то вещественность (если изначальная матрица вещественная симметричная), но уже на втором точно нет. Т. е. на каждом шаге будет произвол в виде диагональной комплексной унитарной матрицы. Поэтому Ваша последовательность не определена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Собственные векторы матрицы собственных векторов to infty
Сообщение05.05.2012, 00:34 


27/10/10
11
g______d, спасибо за замечание, я что-то позабыл про этот простой момент. :roll: Хотя то, что последовательность определена неоднозначно только хорошо - есть шансы, что за счет этих степеней свободы можно-таки любую матрицу А свести к произведению любой другой B и диагональных матриц. Если будет время, собственно, надо будет просто запустить программку 100к раз и посмотреть, нельзя ли, варьируя на каждом шаге диагональную матрицу, за небольшое число шагов приблизиться по норме к искомой матрице B.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group