Собственные векторы матрицы собственных векторов to infty

[vajsaforutube]

Пусть есть матрица собственных векторов матрицы: $A = E_1L_1E_1^{-1}$, $L_1$ - диагональна. Разложим, в свою очередь, матрицу собственных векторов по собственным векторам: $A = (E_2L_2E_2^{-1})L_1(E_2L_2^{-1}E_2^{-1})$ и будем делать так до бесконечности. Вопрос: пусть у меня есть моя любимая матрица $E_n$, почти произвольная (совсем вырожденные случаи не интересны). Смогу ли я таким образом представить почти любую матрицу A в виде произведения диагональных матриц $L_i$ и моей $E_n$ / $E_n^{-1}$?

Иными словами, известно ли поведение последовательности $E_i$, образует ли она какие-нибудь предельные циклы, крутится вокруг каких-нибудь аттракторов или свободно бороздит пространство матриц?

[g______d]

В выборе уже $E_1$ довольно большой произвол. Ее можно домножать на диагональную матрицу, элементы которой равны 1 по модулю. На первом шаге можно еще говорить про какую-то вещественность (если изначальная матрица вещественная симметричная), но уже на втором точно нет. Т. е. на каждом шаге будет произвол в виде диагональной комплексной унитарной матрицы. Поэтому Ваша последовательность не определена.

[vajsaforutube]

g______d, спасибо за замечание, я что-то позабыл про этот простой момент. Хотя то, что последовательность определена неоднозначно только хорошо - есть шансы, что за счет этих степеней свободы можно-таки любую матрицу А свести к произведению любой другой B и диагональных матриц. Если будет время, собственно, надо будет просто запустить программку 100к раз и посмотреть, нельзя ли, варьируя на каждом шаге диагональную матрицу, за небольшое число шагов приблизиться по норме к искомой матрице B.