Интегральный признак сходимости

[Integrall]

Keter в сообщении #566744 писал(а):

А почему мы имеем право говорить о сходимости ряда, если ряд мажоранты сходится?

Очень просто! Частичные суммы ряда ограничены сверху частичными суммами мажарантного ряда, а последний сходится. Применяя теорему о зажатой монотонной последовальности (монотонность, я надеюсь понятна), показываем, что последовательность частичных сумм ряда имеет предел, а значит суммы ограниченны сверху, ряд сходить и т.д.

[Keter]

Получается остаётся оценить интеграл

$$\int\limits_{1}^{+\infty} \sqrt[\alpha]{\frac{C}{x}}$$

[Integrall]

Keter в сообщении #566757 писал(а):

Получается остаётся оценить интеграл

$$\int\limits_{1}^{+\infty} \sqrt[\alpha]{\frac{C}{x}}$$

интеграл табличный. Под интегралом степенная функция. При значениях $0<\alpha<1$ должен сходиться.

[Keter]

Как исследовать на сходимость этот интеграл?? Важно ли какое именно $C$?

Также интеграл $\int\limits_1^{+\infty}\frac{1}{x^\delta}, \delta >1$ должен сходиться, а у меня не сходится или сходится, но я не понимаю этого.

$$\int\limits_1^{+\infty}\frac{1}{x^\delta} = \frac{1}{\delta-1}$$

И что дальше? Или это и означает, что интеграл сходится? Просто меня с толку сбивает то, что при разных дельта приделы разные, или это нормально и лишь говорит о том, что интеграл сходится неравномерно?