Сферическое кратчайшее расстояние

[ИСН]

Кое-что меняется, да. Вы как хотели считать угол? Если по теореме косинусов, то у меня для Вас плохая новость.

[tac]

ИСН в сообщении #565250 писал(а):

Кое-что меняется, да. Вы как хотели считать угол? Если по теореме косинусов, то у меня для Вас плохая новость.

Похоже что именно так. Имею три расстояния (образованные тремя точками треугольника) и считаю так

Используется синтаксис C#

Math.Acos((b * b + c * c - a * a) / (2 * b * c))

Можете разъяснить как это преобразовать ?

Видимо, расстояния посчитаются по новой формуле, которую получили выше ... а дальше что? Т.е. какая будет формула для расчета угла по трем сторонам в такой (как получена выше) сферической геометрии? (будет ли достаточно посчитать по такой формуле, т.е. будет ли угол тогда ПРИБЛИЖАТЬСЯ ПОСТЕПЕННО не по прямой, а по поверхности сферы?)

[ИСН]

Могу. Никак. У Вас кривая метрика. В ней могут быть два треугольника, которые по сторонам друг другу идентичны, а по углам - нет.

-- Вс, 2012-04-29, 02:56 --

Разве что все три точки находятся на нашей сфере. Тогда воспользуйтесь формулой из сферической геометрии.

[tac]

ИСН в сообщении #565363 писал(а):

Могу. Никак. У Вас кривая метрика. В ней могут быть два треугольника, которые по сторонам друг другу идентичны, а по углам - нет.

Разве что все три точки находятся на нашей сфере. Тогда воспользуйтесь формулой из сферической геометрии.

Тут видимо не совсем точно понята моя задача. Попробую подробнее.

Как я понимаю для расстояний мы уже решили. Т.е. имели две точки A, B. После чего нам надо так изменить координаты точки А, поставив её в положение A`, отбирая те которые меньше, но меньше не по евклидовому расстоянию, а по сферическому (на самом деле на координаты точки A` еще накладываются ограничения, но тут это не важно, так как можно считать, что проверяется 100 случайных вариаций координат, из которых нужно отобрать только одну наиболее удовлетворяющую). А полученная функция вроде как должна гарантировать, что расстояние будет возвращено (при сравнении 100 случайных вариантов), так чтобы ближайшим (в числовом выражении) считалось то которое ближе по дуге сферы, а не по прямой. Так?

Это первое условие. Теперь второе с углами.

Есть три точки A, B, C, которые в евклидовой геометрии образуют угол ABC. Далее нам надо так изменить координаты точки А, поставив её в положение A`, чтобы угол в той же евклидовой геометрии A`BC, но по сферической метрике стал ближе (т.е. меньше, или ближе к 20 градусам). Т.е. то какой это физически угол не меняется, меняется лишь (субъективное можно сказать) отношение к нему, точнее к траектории его уменьшения. (кстати, возможно и обратное двигаются две точки, а стоит одна - но думаю это не принципиально). Таким образом, угол в ходе последовательного приближения точки А, будет по прежнему стремится к 20 градусам, но не по прямой, т.е. не как 100 градусов -> 80 -> 60 ... -> 20. А как? Тут я и спрашиваю будет ли сферическая метрика это изменять, ведь углы и так вращаются по кругу (в отличии от расстояний), и если сферическая метрика на это как то воздействует то как? Будут ли скажем углы приближаться по какому -то другому закону, скажем 100 градусов -> 120 -> 140 -> 80 -> 60 ... -> 20 или сферическое искривление на это не действует ?

[tac]

Впрочем где-то похоже в выведенной формуле со сферической метрикой ошибка

Тут разместил график [url]http://ru.vlab.wikia.com/wiki/Файл:Sfer.png[/url] (разметка почему-то не работает, скопируйте ссылку и вставьте) зависимость евклидового расстояния от полученного тут сферического.

На маленькой врезке случай если изменять координаты только по одной координате и тогда вроде как похоже на правду, но в целом не соответствует, в чем там дело ?

[ИСН]

Какое-то негативное объяснение вышло. В смысле, до него у меня была иллюзия понимания, а теперь нету. Ни малейшей. Какая траектория? Какое субъективное отношение?

[Joker_vD]

Вот и я о том же. Мало того, что через две точки можно провести сферу, таких сфер до черта, и промеренные на этих сферах расстояния между этими двумя точками сильно варьируются. Что tac вообще хочет посчитать/сделать?

[tac]

ИСН в сообщении #565683 писал(а):

Какое-то негативное объяснение вышло. В смысле, до него у меня была иллюзия понимания, а теперь нету. Ни малейшей. Какая траектория? Какое субъективное отношение?

Ну, если не пытаться понять - ничего и не будет. Впрочем, я даже не понимаю, что не ясно, видимо просто читали по диагонали. Ладно, с углами. Начнем с более простого - Вы поняли первую задачу? Что именно не ясно. Что касается траектории, то очевидно, что если точка А вначале имеет одни координаты, а затем занимает точку A` с другими координатами, то образуется траектория её движения.

-- Вт май 01, 2012 00:02:36 --

Joker_vD в сообщении #565684 писал(а):

Вот и я о том же. Мало того, что через две точки можно провести сферу, таких сфер до черта, и промеренные на этих сферах расстояния между этими двумя точками сильно варьируются. Что tac вообще хочет посчитать/сделать?

Уж очень странно, что вы считаете, что через две точки можно провести много, а не одну окружность (было бы еще понятно если две с разных сторон, но тут совершенно не важно где центр, задача не про это). А если я буду рассказывать, что я хочу сделать предметно - думаю вы вообще не поймете. Скажу лишь, что это связанно с задаче фолдинга белка, но для данной темы это не существенно. Все что нужно сделать я уже расписал достаточно подробно.

[Joker_vD]

Все-таки, tac. Вот есть две точки с обычными координатами. Скажем, $A(0,-1,0)$ и $B(0,1,0)$. Какое должно быть между ними расстояние? Я могу взять окружность с центром в $O(0,0,0)$ радиуса $1$, посчитать длину дуги и получить $\pi$. Я могу взять окружность с центром в $Z(100,0,0)$ радиуса $\sqrt{10{'}001}$, посчитать длину дуги и получить $100$ с небольшим.

[tac]

Joker_vD в сообщении #566049 писал(а):

Все-таки, tac. Вот есть две точки с обычными координатами. Скажем, $A(0,-1,0)$ и $B(0,1,0)$. Какое должно быть между ними расстояние? Я могу взять окружность с центром в $O(0,0,0)$ радиуса $1$, посчитать длину дуги и получить $\pi$. Я могу взять окружность с центром в $Z(100,0,0)$ радиуса $\sqrt{10{'}001}$, посчитать длину дуги и получить $100$ с небольшим.

Ну, я надеюсь вы следили за диалогом и видели уточнение

tac в сообщении #565096 писал(а):

svv в сообщении #565063 писал(а):

Здесь $r_0$ -- характерное для Вашей задачи расстояние от центра сферы. Скажем, если Вы пишете что-то вроде имитатора полёта в Google Earth, то это средний радиус Земли. Однако $r_0$ должно быть константой.

Вы действительно, хорошо поясняете :)

И это важное дополнение, это $r_0$ получается коэффициент, который указывает по какому радиусу от центра должна огибаться траектория.

поэтому радиус это коэффициент, которым я хочу управлять, а не задавать константой (но пусть он будет 100, чтобы не заморачиваться на этом).

Другое дело, что похоже формулы любезно предоставленные svv не совсем точны (см. выше пост о сделанном графике), и без него я вряд ли разберусь.

[tac]

Здесь нарисовал пару рисунков, чтобы стало понятнее http://ru.vlab.wikia.com/wiki/File:Sfer2.png

На первом шаре первая задача, на втором вторая.

Первая. Имеем точки A и B. Нужно выбрать точку A` так чтобы она оказалась ближе к B. В евклидовой геометрии мы выбирали бы точку A`. В сферической A``. Нужно чтобы в числовом выражении длина по прямой была больше, чем по дуге, т.е. всегда A`B > A``B.

Вторая. Имеем три точки A, B и C. Угол ABC хотим сделать меньше. Для этого в евклидовой геометрии мы изменили бы точку A на положение точки A`. А в сферической на A``. Нужно, чтобы при проверке положения точки A`` она давала бы меру угла меньшую (вот эту меру я и назвал "субъективной"), чем при проверки пригодности координат точки A`. Несмотря на то, что угол все тот же.

(и вообще замечательно было бы если совместить эти два условия, но я на это не надеюсь, так как и в евклидовой геометрии мне это не удалось)

[arseniiv]

(Немного на счёт апострофа и штриха.)

tac в сообщении #566072 писал(а):

`

Есть же апостроф: '. У него ещё хорошее свойство, что он перейдёт в «нормальный» штрих, если вы будете использовать более сложные формулы и использовать для этого тег [math].

[AKM]

tac,

замечание за игнорирование Правил форума.

Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).
В теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".
Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться

[tac]

Я так понимаю предметных ответов/диалога уже не будет ? Слишком сложно или как ?

[Toucan]

tac, замечание за искусственный подъем темы неинформативным сообщением.