2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 ex cl conv K = K
Сообщение29.04.2012, 22:32 


15/01/09
549
При каких условиях множества $\mathop{\mathrm{ex}} \overline{ \mathop{\mathrm{conv}} K }$ и $K$ совпадают, если $\overline{ \mathop{\mathrm{conv}} K }$ --- бесконечномерный выпуклый компакт?

 Профиль  
                  
 
 Re: ex cl conv K = K
Сообщение30.04.2012, 20:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7135
Что такое ex?

 Профиль  
                  
 
 Re: ex cl conv K = K
Сообщение30.04.2012, 22:36 


15/01/09
549
Крайние точки. Точка крайняя, если она не лежит внутри отрезка между двумя другими точками из того же множества.

 Профиль  
                  
 
 Re: ex cl conv K = K
Сообщение01.05.2012, 09:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7135
Выскажу гипотезу (не уверен). Пусть $L$ - произвольное выпуклое замкнутое множество. По этому множеству построим множество $K$, как множество его крайних точек. Тогда $K$ будет удовлетворять требованиям из первого поста. Тут ещё надо продумать и то, что так можно получить все такие множества.

 Профиль  
                  
 
 Re: ex cl conv K = K
Сообщение01.05.2012, 11:47 


15/01/09
549
Хм. Можно ещё теорему Мильмана применить: $\mathop{\mathrm{ex}} \overline{\mathop{\mathrm{conv}}{K}} \subseteq \overline{K}$. Если $K$ замкнуто, необходимое условие --- чтобы никакая точка из $K$ не лежала между двумя другими. В конечномерном случае, например, оно не будет достаточным (взять в качестве $K$ вершины равностороннего треугольника плюс его центр масс). В бесконечномерном случае видимо тоже достаточным это не будет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group