В чём отличие оператора от функции?

[Joker_vD]

arseniiv в сообщении #562202 писал(а):

Потому что отображениями подмножества $A\times B$ никто не называет.

Тотальное отношение (т.е. $S\subset A\times B\colon \forall a\in A \,\exists b\in B\; (a,b)\in S$) иногда называют преобразованием. Зариский, Самюэль, "Коммутативная алгебра", параграф 10 первой главы.

(Оффтоп)

arseniiv
Это вроде бы русская традиция... оставшаяся еще с тех пор, когда мы еще сами разрабатывали ЭВМ и математическое обеспечение к ним.

[arseniiv]

Joker_vD в сообщении #562206 писал(а):

Это вроде бы русская традиция... оставшаяся еще с тех пор, когда мы еще сами разрабатывали ЭВМ и математическое обеспечение к ним.

Это упомянутая мной или Munin?

Кстати, а вы не знаете, как ещё можно переводить statement в языко-программировательном смысле? «Предложение» как-то вроде не очень звучит.

[Xaositect]

Munin в сообщении #562119 писал(а):

В математике полно нелинейных функций. Но их не называют операторами. Их называют функциями.

У нас в дискретной математике функцию, значение которой есть кортеж, часто называют оператором.

[Munin]

arseniiv в сообщении #562248 писал(а):

Кстати, а вы не знаете, как ещё можно переводить statement в языко-программировательном смысле? «Предложение» как-то вроде не очень звучит.

"Инструкция" вроде бы.

[Nxx]

Munin в сообщении #558856 писал(а):

Функция в "обычном" смысле - это на вход что угодно, на выход - число.

Нет. На вход функция, на выход число - это функционал.

-- Пт апр 20, 2012 23:32:21 --

ewert в сообщении #558859 писал(а):

valtih1978 в сообщении #558814 писал(а):

Так что можно считать что оператор - многозначная функция.

Нельзя. Оператор -- однозначная функция. Как и однозначная функция вообще. Просто на выходе той функции могу получаться числа, векторы, цвета, запахи и вообще что угодно. На входе, кстати -- аналогично. Лишь бы однозначно.

В общем же, правильно говоря "математики" -- это действительно синонимы. Разница лишь в стилистике.

Неопределенный интеграл - многозначный оператор.

[Munin]

Nxx в сообщении #562291 писал(а):

Нет. На вход функция, на выход число - это функционал.

Функционал - частный случай функции.

[Nxx]

Munin в сообщении #562293 писал(а):

Nxx в сообщении #562291 писал(а):

Нет. На вход функция, на выход число - это функционал.

Функционал - частный случай функции.

Ты сам говорил о "обычном понимании". В общем смысле - да, а в обычном функционал - это не функция.

[Munin]

Nxx в сообщении #562291 писал(а):

Неопределенный интеграл - многозначный оператор.

Смотря как его рассматривать. Если считать, что его значение - не функция, а некоторое разбиение плоскости $(x,y)$ на семейство непересекающихся линий, то вполне однозначный.

-- 21.04.2012 00:29:19 --

Nxx в сообщении #562294 писал(а):

Ты сам говорил о "обычном понимании". В общем смысле - да, а в обычном функционал - это не функция.

Нет, только в вариационном исчислении противопоставляются функция как аргумент функционала, и сам функционал. Чисто для удобства обсуждения. Но вне этого контекста, функционал - тоже функция.

[valtih1978]

ewert в сообщении #562113 писал(а):

Скажем, выражение типа $Au=u''+u^2$ задаёт очень даже оператор $A$, и вполне себе нелинейный, и вполне часто встречающийся. А что Вы этого не знаете -- так этим хвастаться не стоит.

Я не хвастаюсь. Я спрашиваю почему они определяются в линейной алгебре?

[Munin]

В линейной алгебре определяются линейные операторы. Нелинейные - не в линейной алгебре, очевидно.

[mihailm]

Munin в сообщении #564682 писал(а):

В линейной алгебре определяются линейные операторы. Нелинейные - не в линейной алгебре, очевидно.

(Оффтоп)

А еще есть криволинейные операторы, их можно только в криволинейных координатах задавать, прежде чем пользоваться желательно выпрямлять

[valtih1978]

Munin в сообщении #564682 писал(а):

В линейной алгебре определяются линейные операторы. Нелинейные - не в линейной алгебре, очевидно.

Приятно то что вчера было безграмотным вопросом, сегодня уже очевидно.