найти жорданову форму и жорданов базис матрицы

[kotmatroskin55]

Задача: дана матрица 3*3. найти жорданову форму и жорданов базис. Нашел собственные числа и собственные векторы. Вопрос, что делать дальше? Если можно поподробнее пожалуйста. аналогичные задачи для матриц 4*4 и 5*5. Но это уже дело техники, если смогу понять, что делать дальше

[mihailm]

kotmatroskin55 в сообщении #565443 писал(а):

...Нашел собственные числа и собственные векторы. ...

Напишите

[kotmatroskin55]

$\qquad \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 2 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$
$\lambda_1=1$ кратности 1
$\lambda_2=2$ кратности 2

За формулками следите, однако. Бегаю, поправляю за Вами. /AKM

[bot]

Случай из-за малой размерности совсем простой. Для определения циклического базиса решите систему $(A-2E)x=b$, где $b$ - собственный вектор для $\lambda=2$, который вы, надеюсь, нашли.

[kotmatroskin55]

систему решил, нашел вектор, как определить сколько и каких будет клеток? Я так понимаю нужно определить с какого раза зануляется вектор при воздействии на него матрицей данного линейного преобразования, а вот что дальше...

[Joker_vD]

Нахождение жордановой формы/базиса — это по-любому нудно. Лично меня учили по этому задачнику: http://joker150491.narod.ru/Kryakvin_V. ... zadach.pdf . Там целый раздел посвящен спектральной теории линейных операторов, разобрана куча примеров, даны алгоритмы и формулы. Но все равно нудно.

[bot]

Зря пугаете - здесь очень простой случай.

[Joker_vD]

Ну тут-то да. Но если бы была, скажем, $6\times6$ (а нам такие давали на индивидуальные задания, как сейчас помню) с нетривиальной структурой, то попыхтеть пришлось бы.

[Yu_K]

http://www.dep805.ru/education/kk/jmatrix/part1.htm здесь на этом сайте рекомендцуют эту ссылку для ознакомления.