Магические квадраты

[Pavlovsky]

Nataly-Mak в сообщении #553023 писал(а):

Там предложена такая интересная тема - Магические антимагические квадраты.

Вот как звучит задача:

Цитата:

Using all the consecutive numbers 1...N*N, build a square that has all its sums of rows and columns different, but the inner square is magic.

http://infinitesearchspace.dyndns.org/c ... ic-squares

К сожалению нет ни ссылок ни комментариев. Мне например непонятно что такое "inner square ". Это что квадрат (N-2)*(N-2)?!

[Nataly-Mak]

Pavlovsky
здесь, на стр 75-76, есть немного об антимагических квадратах.
Я приводила определение антимагических квадратов.
Посмотрите.
Как мне кажется, под внутренней магичностью как раз имеется в виду то, что дано в определении антимагического квадрата: в таком квадрате суммы чисел в строках и столбцах различны, а вот суммы чисел, которые принадлежат разным строкам и столбцам, одинаковы. Пример такого набора чисел - это числа, лежащие на главной или на разломанной диагонали квадрата. Но это не все наборы таких чисел (если порядок квадрата больше 3).

[Nataly-Mak]

Закончила работу программа для магической константы 3966 (1,62 час.). Квадрат не найден.

[Nataly-Mak]

svb
на форуме ПЕН вы писали:

Цитата:

На сайте выкладываю рабочую программу для поиска пандиагональных квадратов 6-го порядка (с исходным текстом на паскале), с помощью которой получен последний результат S=5100:

 2362  895  121  166 1165  391
85  706 2155  454  778  922
94  913 1255  526  634 1678
355  382  985  517  958 1903
1642 1858  319 1219   58  4
562  346  265 2218 1507  202

Был проведен неполный поиск (CP=7, Filter=on и New N=50) - можете проверить, т.к. время работы случайно оказалось не очень большим (у меня на машине - 12 мин.)

Что означает "неполный поиск"? Что такое: CP=7, Filter=on и New N=50?
Расшифруйте, пожалуйста.

Я, может быть, тоже сейчас делаю неполный поиск, то есть выполняю пустую работу?
Не задаю никакие параметры, т.к. не знаю, какие надо задавать для них значения. Задаю только значение магической константы S.

alexBlack сообщал на форуме, что на проверку констант 4992 и 4884 по своей программе он потратил около 40 часов (на каждую).

[Nataly-Mak]

Провела эксперимент: ввела в программу svb массив из 36 смитов (из пандиагонального квадрата с магической константой 5100, найденного alexBlack).

Вот результат работы программы:

Summa=5100
1:
 2614  346  265  274  895  706
  922  166 2182  526 1282   22
  634  958  778  562 1966  202
  454 1642  535   58  517 1894
   94 1633   85 1858  319 1111
  382  355 1255 1822  121 1165
Time: 74.08 sec
Time: 93.67 sec

Как я понимаю, здесь был выполнен полный поиск. Найден всего один квадрат (с точностью до изоморфизма).

-- Пт апр 27, 2012 21:17:52 --

Эх, как всё запущено у нас

Pavlovsky
давайте поработаем
Вот ссылка на мою последовательность магических констант пандиагонадьных квадратов 4-го порядка из простых чисел:
https://oeis.org/A191533

Я написала эту статью почти год назад. Помните, просила вас сделать статью о пандиагональных квадратах 5-го порядка из простых чисел? У вас ведь эта последовательность готова уже, надо просто взяться и ввести её в OEIS.

Потом я введу последовательность магических констант пандиагональных квадратов 6-го порядка из простых чисел. Я ведь её уже составила, все квадраты построила. Надо вот ещё посмотреть, жива ли она у меня (после таго, как компьютер сдох, я ещё и не смотрела ни разу квадраты; сохранились ли они при сохранении информации со старого винта).

Это пока всё, что у нас есть по пандиагональным квадратам из простых чисел. Для квадратов 7-го порядка наименьший квадрат пока не найден. Тоже нерешённая задача.

Надо посмотреть, что есть по пандиагональным квадратам из смитов 4-го и 5-го порядков.
Для квадратов 6-го порядка из смитов пока не имеем наименьшего квадрата.

[Nataly-Mak]

Ох, как мне коллег растормошить
Отдыхают коллеги, у них новые задачи, бросили они, наверное, совсем магические квадраты

svb
вчера у меня работала ваша программа для магической константы 5046 (вы проверяли эту константу?). Работала часа 4, остались не проверены 59 чисел. Я прервала программу, а сегодня записала эти оставшиеся 59 чисел в файл inp.txt и снова запустила программу (теперь уже с исходными данными из этого файла).
Я правильно сделала?
Программа начала работать, причём уже 34 числа на месте, подаёт надежду
Вчеpа проверила константы: 3966, 4074, 4128. Для этих констант программа до конца отработала. Но так и не знаю, выполнилась ли полная проверка.
Сейчас запустила программу ещё для константы 4182 (сразу две программы у меня работают, ничего, вроде нормально работают; я при этом ещё по Интернету гуляю).

Да, кстати, хотела по вашей программе квадрат из последовательных простых чисел поискать (S=1494), но она меня, похоже, не поняла. У вас введено ограничение на магическую константу?

Потом хотела привлечь программу alexBlack, но тут возникли проблемы с командной строкой. Пока никак не соображу, как ввести нужный мне путь. Когда запускаю программу cmd, она мне сразу подсовывает путь:
C:\Users\Дом>

Товарищи, подскажите, пожалуйста, как ввести новый путь.

-- Сб апр 28, 2012 07:09:50 --

Нашла файл с пандиагональными квадратами 6-го порядка из простых чисел.
Уф! сохранился...

Потенциальные магические константы для пандиагональных квадратов 6-го порядка из простых чисел идут с шагом 12:

486, 498, 510, 522, 534, 546, 558, 570, 582, 594, 606, 618, 630, 642, …, 738, 750, …, 930, 942, …

Самый первый, наименьший (S=486), квадрат был найден svb.
Потом я сама строила следующие квадраты по его программе (у меня программа тоже написана по алгоритму svb, но очень долго работает).

Тут ещё интересны квадраты из последовательных простых чисел. Первый такой квадрат имеет магическую константу 930, он давно известен, в OEIS ему даже отдельная статья посвящена

Вот массив последовательных простых чисел, из которых он построен:

67  71  73  79  83  89  97  101  103  107  109  113  127  131  137  139  149  151  157  163  167  173  179  181  191  193  197  199  211  223  227  229  233  239  241  251

Я нашла следующий потенциальный массив из последовательных простых чисел, этот массив даёт магическую константу S = 1494:

151  157  163  167  173  179  181  191  193  197  199  211  223  227  229  233  239  241  251  257  263  269  271  277  281  283  293  307  311  313  317  331  337  347  349  353

Массив найден давно, но вот проверить, можно ли из него составить пандиагональный квадрат 6-го порядка, мне так и не удалось. Моя программа работает очень долго (много часов).

[тут ещё интересен такой момент: все программы работают в разы быстрее для смитов, чем для простых чисел]

Сейчас попыталась проверить по программам svb и alexBlack, пока ничего не получилось
А интересный был бы квадратик! Так же, как и его собрат с магической константой 930.
Если этот квадрат построится, тогда можно и следующий потенциальный массив найти и проверить.

Pavlovsky
ваша последовательность магических констант пандиагональных квадратов 5-го порядка из простых чисел здесь на стр. 111 (чтобы вам долго не искать).

[Nataly-Mak]

Цитата:

Потом хотела привлечь программу alexBlack, но тут возникли проблемы с командной строкой. Пока никак не соображу, как ввести нужный мне путь. Когда запускаю программу cmd, она мне сразу подсовывает путь:
C:\Users\Дом>
Товарищи, подскажите, пожалуйста, как ввести новый путь.

Помогли разобраться с путём в другой ветке.

[Nataly-Mak]

Сейчас просматривала всё, что о построении пандиагональных квадратов 6-го порядка (из простых чисел и из смитов) есть в теме. Есть очень даже много!

Вот, например, пандиагональные квадраты 6-го порядка из простых чисел; их магические константы образуют арифметическую прогрессию с разностью 12:

486, 498, 510, 522, ...

Как это доказать? Я не увидела здесь доказательства, может быть, просмотрела, надо ещё внимательнее посмотреть все посты.

Удивительно! Я построила квадраты до магической константы 990 включительно, ни одна константа не пропущена, со всеми константами квадраты построились. Фантастика!
Можно отправлять последовательность в OEIS.

[квадраты строила по программе svb]

Интересный факт: с магической константой 930 программа находит и давно известный квадрат из последовательных чисел, и квадраты не из последовательных чисел

 67 193  71 251 109 239 
139 233 113 181 157 107 
241  97 191  89 163 149 
 73 167 131 229 151 179 
199 103 227 101 127 173 
211 137 197  79 223  83 
  1: S=930  p2,4,6,8=34 -70 -24 10

13 67 211 307 19 313
269 263 113 17 239 29
223 79 157 181 151 139
43 251 37 257 283 59
293 71 281 41 47 197
89 199 131 127 191 193
S=930
19 67 211 313 13 307
269 263 113 17 239 29
223 79 151 181 157 139
37 257 43 251 283 59
293 71 281 41 47 197
89 193 131 127 191 199
S=930
13 223 211 151 19 313
269 263 113 17 239 29
67 79 157 181 307 139
199 251 37 257 127 59
293 71 281 41 47 197
89 43 131 283 191 193

Как я уже сказала, следующая потенциальная магическая константа для пандиагонального квадрата 6-го порядка из последовательных простых чисел равна 1494. Пандиагональный квадрат с такой константой не из последовательных чисел существует:

 7  11   5 571 569 331 
461 661 139  23 157  53 
337 223 193 457 103 181 
 17  19 239 401 397 421 
499 137 487  13  41 317 
173 443 431  29 227 191 
  1: S=1494  p2,4,6,8=-90 -24 -42 -48

А вот существует ли пандиагональный квадрат с такой константой из последовательных простых чисел?
Я запустила проверку потенциального массива из 36 чисел по программе alexBlack, она сейчас работает и, похоже, работать будет очень долго. И тут уже нельзя прервать, так как в массиве всего 36 чисел! Вот, для смитов (когда их ровно 36) эта программа работает секунды или, в худшем случае, несколько минут, а для простых чисел забуксовала

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #564625 писал(а):

svb
на форуме ПЕН вы писали:

Цитата:

...
Был проведен неполный поиск (CP=7, Filter=on и New N=50) - можете проверить, т.к. время работы случайно оказалось не очень большим (у меня на машине - 12 мин.)

Что означает "неполный поиск"? Что такое: CP=7, Filter=on и New N=50?
Расшифруйте, пожалуйста.

Я порядком всё подзабыл, но скачал свой архив Diab5.rar. В нем, как я и ожидал, лежит файл readme.txt. Если у вас установлен WinRar, то в нем имеется функция просмотра текстовых файлов прямо в архиве, без распаковки. Там же имеется возможность переключения на просмотр DOS-файлов. Вот цитата из readme :

Цитата:

3. После запуска программы внизу появляется строка меню:
[1]-Summa [2]-File [3]-Nmax [4]-CP [5]-Filter [Esc]-EXIT
- можно изменить
1) магическую сумму S,
2) имя исходного файла,
3) значение Nmax,
4) специальную константу CP,
5) включить/выключить режим фильтрации - при включении фильтрации
считываются только числа вида X=4(mod 9).
Выбор необходимого действия производится нажатием на соответствующую
цифровую клавишу. Нажатие на ESC приводит к выходу из программы, нажатие
на любуе другую клавишу - к старту поиска.

4. Константа CP по умолчанию равна 1, при этом значении идет полный
перебор вариантов. При увеличении этой константы скорость перебора
увеличивается, но имеется риск пропустить решение.

[Nataly-Mak]

Цитата:

Если у вас установлен WinRar, то в нем имеется функция просмотра текстовых файлов прямо в архиве, без распаковки. Там же имеется возможность переключения на просмотр DOS-файлов.

Да, WinRar у меня установлен, но я не пыталась читать файл readme.txt прямо в архиве.
Мне непонятно, почему он не читается после распаковывания.

Цитата:

Вот цитата из readme...

Спасибо, теперь поняла назначение параметров.
Значит, я выполяю полный перебор для чисел вида 4 (mod 9).

Отработала программа для константы 4236 - 8,97 час. Квадрат не найден.
Всё ещё работает для константы 5046, проверилось всего 5 чисел (это за 9 часов!), но я опять сейчас прерву, а завтра продолжу для оставшихся чисел. Надеюсь, это будет правильно, решения не потеряются? alexBlack писал мне, что в его программе так можно делать.
Программа alexBlack у меня сегодня целый день работает над проверкой магической константы 1494 (пандиагональный квадрат 6-го порядка из последовательных простых чисел), не проверила и половины. А вот тут и прервать нельзя Нет, прервать, конечно, можно, но результаты поиска пропадут, всё надо начинать сначала.

Кстати, для этой константы ваша программа работать не захотела. Почему? Я задавала чтение исходных данных из файла.

Ещё хотелось бы узнать, проверяли ли вы все потенциальные константы хотя бы для чисел вида 4(mod 9). Может быть, я выполняю пустую работу?

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #564779 писал(а):

svb
вчера у меня работала ваша программа для магической константы 5046 (вы проверяли эту константу?). Работала часа 4, остались не проверены 59 чисел. Я прервала программу, а сегодня записала эти оставшиеся 59 чисел в файл inp.txt и снова запустила программу (теперь уже с исходными данными из этого файла).
Я правильно сделала?

Можно и так, но можно при запуске менять N:

Цитата:

После вывода самого первого набора можно удалить первые элементы,
для этого появляется строка
[1]-New N, [2]-Del, [Space]-run
1 - можно задать новое число элементов набора N (меньшее).
2 - удаляется первый элемент.
Space - запуск поиска.

Цитата:

Да, кстати, хотела по вашей программе квадрат из последовательных простых чисел поискать (S=1494), но она меня, похоже, не поняла. У вас введено ограничение на магическую константу?

Попробовал, добавил файл с простыми числами prime.txt, которого нет в архиве. Ввел новое значение суммы, программа ругнулась. Но тогда я отключил фильтр Filter=off (клавиша 5). Запустил (пробел). Ввел значение N=50 и запуск (пробел):

Цитата:

Summa=1494
1:
157 181 281 89 353 433
293 241 409 193 257 101
307 163 197 227 263 337
311 283 199 439 179 83
277 229 137 233 269 349
149 397 271 313 173 191
Time: 1.70 sec
Time: 12.64 sec

-- Сб апр 28, 2012 20:26:27 --

Nataly-Mak в сообщении #565116 писал(а):

Цитата:

Если у вас установлен WinRar, то в нем имеется функция просмотра текстовых файлов прямо в архиве, без распаковки. Там же имеется возможность переключения на просмотр DOS-файлов.

Да, WinRar у меня установлен, но я не пыталась читать файл readme.txt прямо в архиве.
Мне непонятно, почему он не читается после распаковывания.

Да он читается и после распаковки, но нужно сменить шрифт на Terminal (альтернативная кодировка)

[Nataly-Mak]

Ого! Здорово у вас получилось с квадратом из последовательных простых!
Вот спасибо!
А я уж с тоской глядела на работу программы alexBlack и думала о том, что завтра всё придётся начинать сначала.

Сейчас найду следующий потенциальный массив для пандиагонального квадрата 6-го порядка из последовательных простых. Два квадратика у нас уже есть!

В вашей программе для константы 5046 сейчас квадраты из 35 чисел! Вот же... неужели не будет полного квадрата?! Вообще для всех чисел было 34 числа на месте, а вот сейчас уже 35.

Эх! Рано обрадовалась
У вас квадрат не из последовательных простых.
Вот потенциальный массив из последовательных простых чисел:

151  157  163  167  173  179  181  191  193  197  199  211  223  227  229  233  239  241  251  257  263  269  271  277  281  283  293  307  311  313  317  331  337  347  349  353

А не из последовательных простых с константой 1494 я давно построила квадрат, ещё по вашей старой программе (с отклонениями). Выше я показала этот квадрат.

То-то я удивилась: почему программа alexBlack так долго пыхтит над этой константой, а ваша мгновенно справилась. Боюсь, что квадрата из этих последовательных простых не существует.

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #565146 писал(а):

Ого! Здорово у вас получилось с квадратом из последовательных простых!
Вот спасибо!

Э, нет. Это просто из набора простых чисел. Для последовательных чисел нужно писать другую программу, либо скармливать программе наборы по 36 чисел.

Цитата:

В вашей программе для константы 5046 сейчас квадраты из 35 чисел! Вот же... неужели не будет полного квадрата?! Вообще для всех чисел было 34 числа на месте, а вот сейчас уже 35.

Эту константу я мучил, но ...

[Nataly-Mak]

svb в сообщении #565150 писал(а):

Э, нет. Это просто из набора простых чисел. Для последовательных чисел нужно писать другую программу, либо скармливать программе наборы по 36 чисел.

Так ведь приведённый массив из последовательных простых и состоит из 36 чисел. Скормите

Цитата:

Эту константу я мучил, но ...

Но что? Квадрат не нашёлся? Вы её до конца домучили?

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #565155 писал(а):

svb в сообщении #565150 писал(а):

Э, нет. Это просто из набора простых чисел. Для последовательных чисел нужно писать другую программу, либо скармливать программе наборы по 36 чисел.

Так ведь приведённый массив из последовательных простых и состоит из 36 чисел. Скормите

Скормил, теперь жду

Цитата:

Цитата:

Эту константу я мучил, но ...

Но что? Квадрат не нашёлся? Вы её до конца домучили?

Нет, у меня терпение лопнуло. Хотя и возникло ощущение, что у этой константы нет решения