Олимпиада по гидравлике

[VolanD50]

Какую форму должна иметь клепсидра (водяные часы), чтобы за любые равные
промежутки времени высота воды в верхней половине уменьшалась на одну и ту
же величину? Скорость истечения жидкости равна $v=\sqrt{gh}$, где $h$ - высота слоя
жидкости над отверстием

[Хет Зиф]

Интересно, что же тут такого олимпиадного??
$df(x)\pi x^2 = \sqrt{2gf(x)}Sdt$. Значит $\frac{df(x)}{dt}=const=\frac{\sqrt{2gf(x)}S}{\pi x^2}$,
следовательно: $f(x)=Ax^4$. Форма вращения кривой $f(x)=Ax^4$.

[VolanD50]

а объяснить?

[Хет Зиф]

$f(x)$ - функция кривой, образующей поверхность.
$S$- площадь дырки из которой вода вытекает.
$g$- ускорение свободного падения.
$\pi$ -3.14 (число пи)
$dt$-дифференциал времени
$A$- какая то константа зависящая от начальных условий.
Последний раз объясняю

[VolanD50]

т.е. форма?

[photon]

VolanD50 писал(а):

т.е. форма?

Хет Зиф писал(а):

Форма вращения кривой $f(x)=Ax^4$.