2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Олимпиада по гидравлике
Сообщение27.02.2007, 21:57 
Какую форму должна иметь клепсидра (водяные часы), чтобы за любые равные
промежутки времени высота воды в верхней половине уменьшалась на одну и ту
же величину? Скорость истечения жидкости равна $v=\sqrt{gh}$, где $h$ - высота слоя
жидкости над отверстием

 
 
 
 
Сообщение27.02.2007, 23:38 
Аватара пользователя
Интересно, что же тут такого олимпиадного?? :wink:
$df(x)\pi x^2 = \sqrt{2gf(x)}Sdt$. Значит $\frac{df(x)}{dt}=const=\frac{\sqrt{2gf(x)}S}{\pi x^2}$,
следовательно: $f(x)=Ax^4$. Форма вращения кривой $f(x)=Ax^4$. :D

 
 
 
 
Сообщение28.02.2007, 18:10 
а объяснить?

 
 
 
 
Сообщение28.02.2007, 18:18 
Аватара пользователя
$f(x)$ - функция кривой, образующей поверхность.
$S$- площадь дырки из которой вода вытекает.
$g$- ускорение свободного падения.
$\pi$ -3.14 (число пи)
$dt$-дифференциал времени
$A$- какая то константа зависящая от начальных условий.
Последний раз объясняю :D

 
 
 
 
Сообщение28.02.2007, 22:39 
т.е. форма?

 
 
 
 
Сообщение01.03.2007, 01:07 
Аватара пользователя
VolanD50 писал(а):
т.е. форма?

Хет Зиф писал(а):
Форма вращения кривой $f(x)=Ax^4$. :D

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group