Числа Каталана треугольник

[Ascar]

подскажите где можно почитать про этот треугольник
хотелось бы понять какая общая формула у этих элементов



фаил Excel
http://ifolder.ru/30169825
будет доступен до 2012-05-27 12:34:34

[maxal]

Записали A000108 слева по вертикали и числа -0.5 по диагонали. А далее в каждую ячейку пишется сумма двух чисел из предыдущего ряда, стоящих над этой ячейкой (чуть левее и чуть правее).
Формула каких чисел вас интересует?

[Ascar]

maxal в сообщении #575371 писал(а):

Записали A000108 слева по вертикали и числа -0.5 по диагонали. А далее в каждую ячейку пишется сумма двух чисел из предыдущего ряда, стоящих над этой ячейкой (чуть левее и чуть правее).
Формула каких чисел вас интересует?

основная идея была следующая
взять треугольник паскаля и заменить центральные элементы на числа Каталана
все остальные числа вычесляемы
по диагонали -0.5 уже вычесляются по принципу треугольника Паскаля
на картинке я просто только правую часть треугольника нарисовал, левая симетрично

с формулой разобрался, спасибо
A182533

$\sum\limits_{k=0}^n T(n,k) \cdot p^k = -(p+1)^{n-2} \cdot (p-1)^2$ where $n \geqslant 2$


$T(n,k) = 2 \cdot C(n-2,k-1) - C(n-2,k) - C(n-2,k-2); n \geqslant 2; 0 \leqslant k \leqslant n$, with $T(0,0) = 0, T(1,0) = T(1,1) = 1.$

единственный вопрос который остался
$T(0,0) = 0$
чистое предположение

практически такойже треугольник за 2003 год A080234 (правда без формулы)
просил объединить, но чето меня не услышали... или не поняли, яж по англиски не говорю

треугольник паскаля можно рассматривать как инструмент
вместо центральных элементов вставляем какуюнибудь последовательность и получаем иногда интересные картинки, но я уже понял что это баловство :) так что извините меня если впустую трачу чьето время

[zhoraster]

Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:
- формулы надо набирать в нотации $\TeX$. Как это делать, можно посмотреть в теме Краткий ФАК по тегу [math].

Исправьте все свои ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

Также в качестве полезного чтения рекомендую Правила научного форума.

[zhoraster]

Вернул.

Теги [math] вокруг формул расставлять не обязательно, но знаки доллара нужно. Поправил.