Скажите, а у Вас есть конструктивные предложения? Или вдохновляет только вИдение препятствий?
Есть. Но они Вам не понравятся.
Ну почему же? Вполне разумные и логичные предложения. К сожалению, пока не выполнимые. Большинство в такой ситуации складывают лапки. Я предпочитаю барахтаться.
Цитата:
Примерно так пишут статьи математики :). В результате такого действия, например, от статьи про формулу Коши останется то, что я говорил. Не исключаю, что от статьи про тринглы останется больше.
На всякий случай скажу, что объект, названный в статье тринглом, с моих сегодняшних представлений таковым не является. Что называется, поспешили. На трингл больше похож "второй бингл" или "относительный бингл". Но это я считаю естественными издержками поиска, проб и ошибок. У соавтора несколько иная точка зрения. Время покажет.
Невозможность воспользоваться сегодня Вашими рекомендациями для меня очевидна. Хотя бы потому, что если б мы поступали по Вашей "математической логике" написания работ, то никогда (во всяком случае на своем веку) не дождались бы, что бы появилась математически строгая статья в отношении того же обобщения скалярного произведения. У математиков занимающихся финслеровыми пространствами (как раз на том правильном уровне, что перечислены в Ваших 7 пунктах) на протяжении 94 лет, что официально существует финслерова геометрия как наука, так и не созрела необходимость или мотивация перейти от двухиндексного финслерова метрического тензора (изобретенного где-то в двадцатых годах прошлого века) к "нашему" доморощенному многоиндексному. Есть вероятность, что точно так же останутся вне поля внимания еще какие-то важные для дела моменты. Нас, полагаю, оправдывает такая логика: раз мы не можем в сегодняшних условиях рассчитывать на безупречные по математической строгости построения (наши знакомые математики как и Вы пока не видят, как конкретно обходить имеющиеся объективные трудности), приходится довериться своей интуиции, представлениям о рамках дозволенного, чувству красоты и здравого смысла. На основании всего этого, не обращая внимания на остающиеся в тылу пробелы, ощупью пытаться продвигаться вперед до появления неких гипотез, которые могут быть проверены уже не математически, а на основании физического эксперимента. Если б мы так не двигались, то почти ничего из уже имеющегося, не появилось бы еще много лет. А сейчас это есть и мы готовы перейти собственно к экспериментальной проверке некоторых из своих выводов. Если эксперименты, вдруг, дадут отрицательный результат, это станет веским свидетельством, что правы осторожные математики. Но если, как я уверен, результат будет положительный, причем даже в деталях именно такой, как подсказывают наши теоретические построения, извините, математикам придется сильно поднапрячься, что бы заполнить все без исключения оставшиеся незаполненными нами пробелы. А то и переписать все наново и именно так, как перечислено в Ваших 7 пунктах. Именно это я считаю конструктивным подходом, а не ожидание невозможного идеального стечения обстоятельств, когда либо математиков озарит на построение совершенной по красоте теории, к которой они не видят никаких оснований, либо физиков посетит счастливая идея провести правильные эксперименты, да еще нужным образом их проинтерпретировать.
Судя по тому, как мы сформулировали свои главные условия первых экспериментальных проверок, не смотря на их простоту и доступность, ничего подобного почему-то даже и не собирались осуществлять физики-экспериментаторы, хотя количество самых изощренных опытов просто неимоверное. Если действовать по предлагаемой Вами логике и правилам, мы должны были просто смиренно сидеть и ждать, когда либо математики разродятся, либо физики случайно набредут на опыты, к которым мы пришли из пусть не надежных математически, но все же именно умозрительных построений.
Цитата:
Это единственный честный способ писать научные тексты, которые претендуют на математические результаты.
Вы можете гипотетически допустить, что эксперименты покажут именно такие результаты, которые соответствуют логике гиперболических полей и связанных с ними
-аналитических функций с вещественно аналитическими функциями в изотропном базисе?
Как Вы считаете, будет ли в этом случае оправдана наша "нечестная" в математическом плане стратегия продвижения к этому результату? Если так и случится, в каком месте Вы станете искать изъяны своей нынешней скептической позиции по отношению к пространствам с метрикой Бервальда-Моора вообще и к пространству двойных чисел, в частности?
Если эксперименты, вдруг, дадут отрицательный результат, со своей стороны, готов буду принести искренние извинения, за то, что не прислушивался к советам мудрых математиков.
На что я могу расcчитывать с Вашей стороны в противном случае?
-- Чт апр 26, 2012 21:04:55 --Time, в каком классе кривых Вы ищете свои экстремали? Если Вы хотите ограничиться положительностью нормы на касательном векторе, то надо проверять не только решения уравнений Эйлера, но и границы. Это вроде того, что на отрезке
![$[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/4/fe477a2781d275b4481790690fccd15f82.png "$[a,b]$")
максимум функции не обязательно достигается в точке нуля производной (таких точек может и не быть), а еще и в концах интервала.
Что касается меня, то к этим кривым я пришел на еще менее формализованных построениях, чем изложены в статье. Их даже так описать было бы не возможно.
Цитата:
Если кривые произвольные, то есть проблемы при варьировании, когда норма переходит через ноль. В общем, данный момент требует доработки --- по крайней мере, из текста про это ничего нельзя извлечь.
Против этого не имею ровно ничего против. Если кто, вдруг, доработает и что-то исправит, только спасибо скажем.
Цитата:
Я хочу сказать, что такое встречается во всех Ваших текстах практически в каждом утверждении.
Тоже допускаю. Но лучше неправильно идти, чем правильно лежать.
