Я не готов начинать столь же активную дискуссию по этому поводу. По крайней мере, сейчас. Я думаю, что Ваши "бинглы" и "тринглы" (Вы ведь к ним клоните?) могут являться частными случаями чего-то известного. Например, есть целая наука --- теория инвариантов. Она не совсем про то, но близко. В принципе, я допускаю (хотя мое допущение в этом смысле немногого стоит), что Вы можете найти что-то новое про геометрию пространств Бервальда-Моора. Но я так и не понял, где вообще эти пространства реально встречаются?
Я и не предлагал активной дискуссии, просто интересно менение, что называется, экспромтом. Спасибо, что отклинулись.
Да речь о триглах. Бинглы, по сути, обычные углы, только финслеровы. К бинглам можно придти и обычным путем, в конце концов, у них есть аналоги в обычных квадратичных геометриях. У тринглов - нет. Поэтому с ними сложнее. И интереснее..
Возможно, теория инвариантов что-то тут и цепляет. Но в отношении тринглов главный момент, что они должны появиться из главного геометрического объекта - финслерова обобщения скалярного произведения, в данном случае скалярного полипроизведения. Это единственная, на мой взгляд, разумная ниточка к этим объектам, так как в практическом опыте и классической геометрии ничто не ведет к ним. Важность же рассмотрения таких необычных геометрических параметров можно оценить лишь в том случае, если понимать важность изометрических и конформных преобразований. Учитывая Ваше, мягко говоря, прохладное отношение к бесконечномерным множествам конформных преобразований пространства двойных чисел, думаю, поликонформные преобразования Вас тем более слабо заинтригуют.
Многомерные пространства Бервальда-Моора вообще редко где встречаются. В физике единственное указание на их выделенность - только двумерный случай. Тут он присутствует как двумерное пространство-время Минковского. К многомерным пространствам Бервальда-Моора можно в этом случае придти, видя, что от двумерного псевдоевклида к четырехмерному-пространству времени, есть, в принципе два пути. Первый - с сохранением квадратичности и привычных геометрических свойств, второй - с сохранением бесконечномерного множества конформных преобразований, полной симметрии односвязных подпространств и возможности лаконичного представления метрической функции в виде произведения компонент в изотропном базисе. Именно такими путями к идее полезности этих пространств в физике пришли первые их исследователи-физики Г.Ю.Богословский и Г.С.Асанов. Оба высоко котируются среди специалистов по финслеровым геометриям и статьи обоих есть в нашем журнале. Я пришел третьим путем и независимо от них - через простенькую четырехкомпонентную алгебру. К моему удивлению, они этого соответствия не знали. Более того, оказалось, что финслеристы, идя вслед за первыми классиками, вообще не обращали внимания на связь некоторых финслеровых пространств с алгебрами, а основной объект своей геометрии фактически заимствовали из римановой и псевдоримановой геометрий, тем самым, обойдя стороной прямые обобщения скалярного произведения на скалярные полипроизведения. В результате в стандартной финслеровой геометрии даже с углами твоится полная чехарда, что уж говорить про тринглы с более сложными полиуглами. С другой стороны, специалисты по гиперкомплексным алгебрам, что называется, ни сном ни духом о связи своего предмета с финслеровыми пространствами. Так и жили две группы спецов, фактически не пересекаясь друг с другом, десятки лет. Сейчас, и тем, и другим очевидно, что нужно объединяться, но традиции слишком сильны. И хотя обе большие группы с той и с другой стороны понимают плодотворность объединения, реально все идет очень медленно. Приходится искусственно подталкивать, но все равно все происходит крайне медленно. Толкать не специалистов в алгебрах или финслеровых геометриях, как оказалось, вообще практически бесполезный труд. Они просто не понимают, что им предлагается, а сами они если и придут к некой мотивации к действию, то очень не скоро.
Дело могли бы решить физические эксперименты, говорившие бы о связи многомерных пространств Бервальда-Моора с реальными явлениями, но тут мешает стандартный подход к псевдоримановой и даже к псевдофинслеровой геометрии. Исходные теоретические представления о финслеровых пространствах банально не позволяют физикам, не то что хотя бы в тумане увидеть некие очертания, они даже смотреть не хотят в нужную сторону. Речь о полях и их симметриях, что есть в пространствах Бервальда-Моора. Даже в двумерном. Разговор с Вами - одно из многочисленных подтверждений данному обстоятельству. К сожалению, у физиков сложился стереотип в отношению к полю как к силовому взаимодействию. Что, грубо говоря, один объект обязательно тело и второй объект - тело, а между ними есть связь, которую можно померить при помощи динамометра. Но дело в том, что поле, имеющееся даже в двумерном Бервальда-Мооре сосвсем иной природы. Оно работает не между частицами или телами, а между особыми точками пространства-времени, то есть между событиями. Мысль тривиальная, но переключиться на нее не очень просто. Давлеют стандартные представления о силовых полях и именно они не позволяют заметить, что искать нужно не гипотетическую "пятую силу", а просто
иной тип фундаментального взаимодействия. Не взаимодействие, грубо говоря, особых точек пространства, а взаимодействие особых точек пространства-времени. А я бы даже сказал еще сильнее - взаимодействие между особыми точками многомерного времени (в последнем нет вообще ни одного пространственного измерения, все временнЫе и именно к такому типу относятся пространства Бервальда-Моора, которые оказываются и не пространствами вовсе, а многмерными времЁнами. Но попробуйте это объяснить людям, которые не всегда видят разницу даже между пространством и пространством-временем). Не подумайте, что я плачусь или изливаю душу, просто на всякий случай информирую, как именно обстоят дела.
Кстати, если переключить внимание с силовых полей на несиловые, наличие которых так красноречиво подсказывают пространства (многомерные времЁна) Бервальда-Моора, получить физические экспериментальные подтверждения присутствия их вокруг нас на столько просто, что это мог бы сделать, думаю, еще Фарадей. Ну, уж Попов или Герц - точно. И без всяких суперколлайдеров. Достаточно только понимать, чем их проявления отличаются от привычных всем физикам силовых полей. Но именно этого, к сожалению, пока и нет. Вот и имеем, что имеем. У одних нет экспериментальных данных, у других - строгой математической теории, у третьих - вообще никаких оснований смотреть в нужную сторону и с адекватными "мерками".
Цитата:
Вот Вы говорите про связь с поличислами. Есть ли какая-та формализация этой связи? Я понимаю, что что-то можно говорить про конформные преобразования, но на преобразованиях естественная операция --- это композиция, а в алгебре --- умножение.
Боюсь, мы слишком по разному понимаем, что такое "связь". Факт наличия соответствия между пространствами Бервальда-Моора с коммутативно-ассоциативными гиперкомплексными числами доказана нами с Гарасько, но для Вас вполне может так оказаться, что это и не связь вовсе. Пока сами и на своем языке не проверите, так и не увидите этой связи.. Тем более, что речь не только и уже не столько о конформных преобразованиях. Наличие тринглов и других полиуглов ставит вопрос о поликонформных преобразованиях. Вряд ли для них естественная операция --- композиция. Здесь, скорее, место бинарной операции уступает своему n-арному обобщению. И тут проявляется еще один существующий в современной математике почти изолированный пласт направлений. Это теория n-Лиевых алгебр, n-симметрий и n-арных операций. Кстати, специалисты в этих разделах математики так же сходу видят связь с пространствами Бервальда-Моора, но у них так же сильны свои традиции и видеть одно, а переключиться реально - совсем иное. Но публиковаться и контактировать соглашаются, хотя прогресса во взаимопонимании пока не так уж и много.
Цитата:
В общем, мне сложно представить себе математика, который вот так все бросит и пойдет изучать какое-то конкретное пространства. Нужны приложения и задачи, приводящие к ним. Причем такие, которые выглядят интересными. Может, гипотезы какие-нибудь (четко сформулированные).
Мне так же сложно представить такого математика. Причем не только математика, но и физика, и геометра, и даже инженера. Переключиться с привычного на пограничное не каждый и не вдруг решится. Вы вот хотите, что бы кто-то взял и все строго по полочкам обосновал, зачем это нужно. И Вы это хотите видеть от меня? Человека, не говорящего на вашем языке? Если что и может кого сподвигнуть, так это внутренняя готовность идти непривычным путем. Потому я и не ищу просто математиков или физиков. Нужные сами находятся. И им особенно разжевывать ничего не надо. Такие сами разжевывают, еще и тебе объясняют, как более правильно надо.
Цитата:
А вместо этого потенциальный математик смотрит на Ваши статьи (как на главного идеолога) и скорее всего думает про них то же, что и я. Если вообще не бросает читать после первого неверного утверждения.
Да, таких абсолютное большинство. Но встречаются редкие исключения. На вскидку, один на сто профессионалов, кто смотрит не на первые неверные утверждения, а начинает это исправлять, увидев смысл в таком исправлении. Но даже это не самое главное, если б мне было нужно набрать многочисленную команду высококлассных профи разделяющих важность исследований именно поличисловых финслеровых пространств, поверьте, я бы это сделал. Я никого не хочу искусственно подтягивать к нашей деятельности. Каждый, как говорится, сам приходит. Своим путем.. Без специальных четких разъяснений. На последние, кроме специалистов, извините, еще и всякие дураки потянутся. С последними же банально не интересно. А зачастую, к тому же, и опасно.. Так что, выходит, даже хорошо, что пока нет четко сформулированных мотиваций и гипотез. Спокойнее..
Цитата:
Если говорить о физиках, то у Вас, как я понимаю, не все так хорошо с группой Лоренца.
Проблема, скорее не с группой Лоренца, а с предубеждением физиков в первостепенной важности именно изометрических симметрий. Даже математик Вейль занявшись физикой клюнул на эту приманку, не посмотрев на конформные симметрии финслеровых пространств. Конформные, а тем более поликонформные симметрии финслеровых пространств пока почти вне зоны их внимания. Ну и предубеждение в исключительности именно квадратичных представлений как в геометрии так и в физике. А в дополнение ко всему еще случившееся по историческим причинам затуманивание мозгов тем не многим, кто занет, что такое финслеровы пространства - стандартным двухиндексным финслеровым метрическим тензором. А группа Лоренца - мелочь, если б только в ней было дело, физиков бы на этой поляне сейчас бы немерянно толкалось.
Цитата:
Кроме того, понятие симметрии у Вас абсолютно нестандартное и мало отношения имеет к тому, что обычно называется симметрией.
Понятия генерируют сами люди. Большинство, вон, под симметриями только равноправие правого и левого понимают. Более глубокое понимание симметрий в связи с непрерывными группами движений далеко не сразу сформировалось. Связь симметрий с конформными преобразованиями уже вообще чуть ли не на границе современной готовности широко мыслить. То, что до сих пор не сложилось четкого определения алгебраических фракталов на комплексной плоскости и именно в связи с конформными симметриями - тому косвенное доказательство. Что уж говорить о никем даже не обсуждающихся поликонформных симметриях финслеровых поличисловых пространств. Вы вот даже ни разу не среагировали на ключевые слова - алгебраические фракталы
многомерных финслеровых пространств, а, казалось бы, должны были бы зубами вцепиться. Не цепляетесь.:) Просто не видите предмета для изучения..
Цитата:
Ну и довольно много принципов, лежащих в основе физических теорий, нарушено. В некотором смысле там нет ни теории, ни эксперимента. Как Вам раньше говорили, любая новая теория либо имела в своей основе хорошо подтверждаемый эксперимент, либо решала какую-то теоретическую проблему (как в теории струн пропали расходимости). У Вас нет ни того, ни того.
А интуиция на что?
Цитата:
Хорошо получается математикам в ответ на замечания о строгости говорить, что это может быть важно для физики, а физикам --- что это внутренне красивая математическая теория и поэтому должна быть физическая интерпретация.
Такое ощущение, что Вы совершенно не знаете истории. Вспомните, каким кружным путем математики и физики к той же ТФКП и ее приложениям пришли.
Цитата:
Я уклоняюсь от темы. В общем, совершенно непонятно, почему человек так вот должен все бросать и садиться читать статьи про тринглы.
Наоборот. Я бы хотел, что бы Вы пока вообще ничего про тринглы не читали. Я просил бы Вас поделиться своими соображениями
экспромтом. А еще лучше, что бы хоть немного сами попробовали тут что-то поделать. Именно такие соображения и первые опыты важны, а прочитать это каждый может..
оговорок нужно вводить существенно больше. Но в принципе это оказывается вполне посильная и обозреваемая задача.
и т. д.![$[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/4/fe477a2781d275b4481790690fccd15f82.png "$[a,b]$")
максимум функции не обязательно достигается в точке нуля производной (таких точек может и не быть), а еще и в концах интервала.