Как улучшить внимательность?

[SleepWalker]

Интересует именно "математическая внимательность". То есть в быту со внимательностью всё в порядке, а то погуглил сейчас по поводу внимательности и нашёл вообще рецепты от того как не перепутать фильтр для воды от электрочайника.
Под математической внимательностью я понимаю исключение ошибок, связанных просто из-за невнимательности. То знак минус упущу, то скобку на множитель не домножу и т.д... Раньше думал, что это пройдёт со временем, т.е. тогда когда уже нарешаю кучу задач. Но задачи уже практически каждый день решаю начиная с 11-го класса. Сейчас заканчиваю второй. А как был невнимательным, таким же и остался, "ума" как бы не прибавилось, улучшений нет, хотя учусь на отлично, занимаю места на олимпиадах и т.п.

Может как-то можно улучшить внимательность? У кого такое было и как это прошло? Какие-нибудь упражнения есть? Или это уже пожизненный диагноз?

[Профессор Снэйп]

SleepWalker в сообщении #564202 писал(а):

Или это уже пожизненный диагноз?

Да это вообще не диагноз!

Для математиков главное - понимать необычные концепции, при этом они редко бывают сложными и требуют много внимания. Например, перемножение матриц. Принцип понятен и прост: строчка на столбец... При этом вряд ли какой специалист по линейной алгебре перемножит матрицы $100 \times 100$ без ошибок. Но для доказательства теорем перемножать конкретные числовые матрицы и не нужно

[SleepWalker]

Профессор Снэйп в сообщении #564210 писал(а):

Для математиков ...

Дело в том, что я физик и зачастую приходиться иметь дело с прикладными задачами для математики, а там ответы не всегда такие красивые как в теоремах. Где-нибудь упустив какой-нибудь знак или множитель возникает риск неправильной физической интерпретации результата.

[mustitz]

Пусть компьютер проверяет?

[SleepWalker]

mustitz в сообщении #564214 писал(а):

Пусть компьютер проверяет?

По возможности так и делаю, но не всегда такая возможность есть.

[mustitz]

Ну тогда не спешить и перепроверять выводки. Этап пройден --- проверяем самое основное --- знаки, все на месте, ...

(Оффтоп)

Цитата:

Когда-то мне рассказывал один любитель, как его, ещё пионера, учил В.В.Смыслов.
Перед тем, как сделать ход, проверь:
1. Не зеваю ли я мат в 1-2 хода?
2.Не зеваю ли я ферзя в 1-2 хода?
3.Не зеваю ли я ладью или легкую фигуру в 1-2 хода?
4.Не зеваю ли я пешку в 1-2 хода?
И если перед каждым ходом будешь проверять, - сказал Смыслов, - то тебе уже можно давать первый разряд.

[Munin]

Приучайте себя к проверке всех выкладок, в том числе промежуточных этапов. Часто любой достаточно большой отрезок выкладок можно проделать двумя-тремя разными способами. Кроме того, можно просто подумать над результатом этого отрезка, и над его реалистичностью, как математической, так и физической.

Ещё надо отучаться от привычки "экономить бумагу", делать промежуточные вычисления в уме, и путаться в них, когда их слишком много. Писать вычисления на бумаге - не зазорно, а на стадию "в уме" стоит переходить, только когда бумага начнёт тормозить вас.

[INGELRII]

Еще полезно после решения задачи решить ее заново, с нуля, не подглядывая в первое решение. И сравнить результаты. В случае расхождения ответов начинать разбор полетов, где ошибка. Мне в свое время именно этот способ помог.

[venja]

Еще полезно проверять полученные формулы на предельные случаи, формулы для которых уже известны.
Например, вывел формулу напряженности результирующего поля магнитного поля для шара из однородного магнетика в заданном внешнем однородном поле. Теперь можно увеличивать до бесконечности радиус шара, оставляя на месте его верхнюю точку. В пределе должен получить известную формулу для магнитного полупространства во внешнем поле.
Или недавно выводили очень непростые формулы результирующего поля от бесконечно протяженного (вдоль оси цилиндра) магнитного цилиндра с дефектом в виде вырезанного бесконечного цилиндра с параллельной осью в известном внешнем поле. Тогда можно в формулах положить радиус дефекта=0 и получить известную формулу поля от сплошного цилиндра, помещенное во внешнее поле. Или совместить оси цилиндров - тоже сравнить с имеющимися формулами.

А вообще раньше (когда не было ПЕРСОНАЛЬНЫХ компов, а типа БЭСМ-6), при физических институтах всегда были математические подразделения, где работали профессиональные математики, и все математические задачи физических моделей отдавались им и КОРРЕКТНО обрабатывались профессионалами. Я сам лет 28 работал в таковом подразделении. И это было ПРАВИЛЬНО!! Теперь такие подразделения упраздняются (у каждого физика свой комп!), но уши вянут от прослушивания того, как они САМИ решают прикладные математические задачи. Сами придумывают дикие методы решения, не проверяют ни существование решений у построенной модели, ни сходимости численного метода, ни проверки предельных случаев. И понимаешь, сколько откровенной лажи в появляющихся из под их пера "научных" статей.

[Munin]

venja в сообщении #564260 писал(а):

Сами придумывают дикие методы решения, не проверяют ни существование решений у построенной модели, ни сходимости численного метода, ни проверки предельных случаев. И понимаешь, сколько откровенной лажи в появляющихся из под их пера "научных" статей.

То, что лажа для математиков, может быть не лажей для физиков. Какая разница, есть ли теорема о существовании решения, если это решение можно набросать на коленке, и самое главное, оно сойдётся с экспериментом? После этого математическая строгость физика уже не интересует.

[venja]

Типичная для "физиков" точка зрения.
Сколько раз приносили выдуманные модели для получения численного решения, после исследования которых оказывалось, что решений у нее нет вообще. Но численно, применяя Б-г знает какой метод, всегда что-то получают и объявляют это решением. Или, после исследования, оказывалось, что решений много. К какому из них приводит численный метод?
А совпадения с экспериментом сделать легко. Вводите в модель побольше параметров и методом наименьших квадратов добьетесь совпадения с экспериментом. Многие так и делают.

И цена таким моделям как раз такая - как моделям, "набросанным на коленке".

Munin в сообщении #564266 писал(а):

Какая разница, есть ли теорема о существовании решения.

Остается развести руками и напомнить, что сложно найти в темной комнате черную кошку, особенно если ее там нет.
Между прочим, по-моему опыту, многие "физики" этим и занимаются.

Munin в сообщении #564266 писал(а):

То, что лажа для математиков, может быть не лажей для физиков.

Кстати, уверяю Вас: то, что является лажей с точки зрения математики, обязательно является лажей вообще и для физики в частности.

[vajsaforutube]

Я трижды смеялся над этим постом. Найдите все 3 повода - чтобы потренировать внимательность :)

[Munin]

venja в сообщении #564270 писал(а):

А совпадения с экспериментом сделать легко. Вводите в модель побольше параметров и методом наименьших квадратов добьетесь совпадения с экспериментом. Многие так и делают.

Ну, я не об этом говорил, как легко догадаться.

venja в сообщении #564270 писал(а):

Остается развести руками и напомнить, что сложно найти в темной комнате черную кошку, особенно если ее там нет.

Да не нужна физикам чёрная кошка. Им другое нужно: мяукание, следы, запах кошки. Может, кошки и нет, это не расстраивает.