Теорема Луи Башелье. Замена области интегрирования

[loldop]

Вкратце.
Теорема Луи Башелье.
Пусть дан процесс броуновского движения $B=\{B_t , t\geq0\}$.
Тогда для $t>0$ сл. процессы $M_t=\sup_{0\leq s \leq t} B_t$, $M_t - B_t$, $|B_t|$ одинаково распределены и соот. функции совместной плотности вероятности имеют вид:
$p_{M_t, B_t}(x,y) = \frac{2(2x-y)}{\sqrt{2\pi} t^{\frac{3}{2} } } e^{\frac{-(2x-y)^2}{2t}} \cdot \mathbb{I}_{x\geq \max(y,0)}$
$p_{M_t, M_t - B_t}(x,y) = \frac{2(x+y)}{\sqrt{2\pi} t^{\frac{3}{2} } } e^{\frac{-(x+y)^2}{2t}}\cdot \mathbb{I}_{x\geq 0, y \geq 0 }$

Сначала находим первую плотность, потом через нее выражаем вторую.
Так вот, пусть первая плотность найдена.
Тогда, $P(M_t<x, M_t - B_t < y)=\int\int_{(u<x), (u-v<y)}p_{M_t,B_t}(u,v)dudv$
И дальше продолжаем преобразовывать данный интеграл к виду:
$\int\int_{(u<x), (v<y)}p_{M_t,B_t}(u,u-v)dudv$.
Верно ли мое предположение, что здесь была использована обычная замена: $u-v=t, dv=-dt$?
И куда пропал знак?

Подскажите, пожалуйста.

[loldop]

Сам дурак, простите, совсем забыл переходы между координатами.