Паутинки.

[Sirion]

Паутинкой порядка n назовём такие n отрезков на плоскости, что каждый из них делится остальными на n равных частей.
Паутинка первого порядка - любой отрезок: он делится остальными нулём отрезков на одну равную часть.
Паутинка второго порядка - диагонали любого параллелограмма: они делят друг друга пополам.
Паутинка третьего порядка - стороны любого треугольника, растянутые втрое относительно своих середин. Каждая из растянутых сторон делится двумя другими на три равные части.

Вопрос задачи: существуют ли паутинки более высоких порядков?

[venco]

Есть паутинка шестого порядка.

[Sirion]

А как она выглядит?

[venco]

Звезда Давида с удлинёнными линиями.

[Maslov]

venco в сообщении #563488 писал(а):

Звезда Давида с удлинёнными линиями.

Вроде бы на 5 частей каждый отрезок делится.

[venco]

Maslov в сообщении #563492 писал(а):

venco в сообщении #563488 писал(а):

Звезда Давида с удлинёнными линиями.

Вроде бы на 5 частей каждый отрезок делится.

Действительно. Облом.

[Sirion]

Я уже довольно давно думаю над этой задачей, но ничего толкового придумать не удаётся. Единственно, перебором случаев доказал, что паутинок четвёртого порядка не существует.

Если кому-то удастся найти решение, буду безмерно счастлив его увидеть.

[gris]

Насчёт Звезды. Если её немного искривить, чтобы не было параллельных отрезков, то каждый отрезок может делиться и на 6 частей. Вот можно ли их сделать равными?
Отрезки же не предполагаются быть равной длины. В конструкции образуется целая куча треугольников. Может быть требование равного деления каждого отрезка каким-то образом противоречит их существованию?
В случае с четырьмя отрезками некоторые три образуют треугольник, в котором четвёртая необходимо проходит по его средней линии, то есть параллельно одному из отрезков и не может его пересекать.
Вот пришло в голову с утра. Может быть и в общем случае Фалес прокатит?

[hippie]

При $n=5$ и $n=6$ — не существует. (Проверяется простым перебором.)
При $n=7$ сделать перебор в уме не смог.

Думаю, что в общем виде должно доказываться с помощью теоремы Менелая.

[Sirion]

Не могу утверждать, что оно не доказывается с помощью теоремы Менелая, но, по крайней мере, у меня не получилось.