Горячая вода и холодный лёд

[worm2]

В сосуд наливают 1 кг воды с температурой +50 °C и кладут 1 кг льда с температурой -50 °C, сосуд тут же герметично закрывают и теплоизолируют.
Как будет меняться средняя температура внутри сосуда с течением времени?

Интересует качественный ответ, т.е. будет ли она постоянна, или будет понижаться, или будет повышаться, и т.п.

[venco]

В начале средняя температура - 0, в конце - тоже (и вода и остатки льда).
В промежутке средняя температура будет больше 0, т.к. теплоёмкость у воды больше чем у льда.
Напрашивается один максимум, но мне кажется, что форма исходного льда может повлиять на вид графика.

[Maslov]

Стесняюсь спросить: а что такое средняя температура внутри сосуда? Имеется в виду, средняя по объему?

Если по объему, то начальная будет < 0: лед легче воды, поэтому объем 1 кг льда больше, чем 1 кг воды.

[worm2]

Maslov писал(а):

а что такое средняя температура внутри сосуда? Имеется в виду, средняя по объему?

Нет, по массе.

-- Сб апр 14, 2012 18:35:47 --

venco писал(а):

В промежутке средняя температура будет больше 0, т.к. теплоёмкость у воды больше чем у льда

Половину задачи Вы решили, но кое-что не учли

venco писал(а):

...мне кажется, что форма исходного льда может повлиять на вид графика

Признаюсь, я в своём решении на 100% не уверен. Действуют "разнонаправленные" процессы, скорость которых я могу неправильно оценить. Возможно, ответ будет разным в зависимости от формы льда или от скорости перемешивания воды. Вероятно, формулировка задачи не очень удачна, хотя больно уж она привлекает своей простотой. Тут, по моему замыслу, важно выделить влияющие процессы и их последовательность.

[Батороев]

Процесс замерзания воды сопровождается выделением энергии, таяние - соответственно, поглощением.
Поэтому на первый взгляд, напрашивается вывод, что температура в сосуде будет понижаться. Для более полного ответа необходимо учитывать и изменение теплоемкости воды и льда в зависимости от температуры, что довольно сложно. Например, теплоемкость воды минимальна при 36,7 градусах Цельсия (что кстати, очень похоже на температуру человеческого тела). Как изменяется теплоемкость льда с изменением температуры, не знаю.

[Maslov]

От теплопроводности льда зависит.

В крайних случаях, считая еще, что вода идеально перемешивается, получается, я думаю, примерно так.

1. Очень высокая теплопроводность: лед сначала весь греется, потом начинает плавиться.
Тогда после догревания льда до $\mathrm{0^\circ C}$ получим 1 кг льда при $\mathrm{0^\circ C}$ и 1 кг воды при примерно $\mathrm{25^\circ C}$ (средняя температура положительна).
Потом при плавлении льда средняя температура начнет падать.

2. Очень низкая теплопроводность: лед сначала плавится, а потом остаток прогревается.
Тогда после плавления льда получим воду при $\mathrm{0^\circ C}$ и нерастаявший лед при $\mathrm{-50^\circ C}$. (средняя температура отрицательна)
Потом при прогреве льда часть воды начнет замерзать, а средняя температура увеличиваться.

Ну а в жизни - кто его знает, как все повернется

Тем не менее, думаю, что существуют режимы, при которых реализуются все возможные варианты, в том числе, такой, при котором средняя вообще не меняется.

[worm2]

Maslov, Вы в принципе все процессы описали, так что я вынужден выложить карты на стол.

I. Действительно, сначала идёт процесс нагрева льда, в результате которого средняя температура несколько повышается.
II. По моей задумке (интересно, природа в курсе моих задумок? ) охлаждающиеся слои воды тут же начнут опускаться вниз и вызовут её перемешивание. Разумею, что лёд свободно плавает сверху, но даже если его держать насильно внизу, конвекция, как я представляю, всё равно должна быть. Теплопроводность тягаться с конвекцией никак не может, и реализуется 2-й сценарий, лёд с якобы очень низкой теплопроводностью (хотя на самом деле она выше, чем у воды).
III. Лёд почти сразу начинает плавиться. Тепловая энергия воды тратится на плавление, средняя температура начинает сильно падать (думаю, что ниже нуля).
IV. Когда температура воды опускается почти до нуля, роль конвекции падает и мы имеем, как и указал Maslov, воду при нуле градусов и нерастаявший лёд с температурой ниже нуля. И тут начинается обратный процесс: замерзание части воды (и постепенный нагрев льда). Средняя температура постепенно повышается до нуля.

Всё, что и как я понимал по этой задаче, выложил. Пусть теперь более сведущие товарищи меня сурово поправят.

[Батороев]

Теплоемкость льда почти в два раза ниже, чем у воды. Т.е. для охлаждения воды с 50 градусов до нуля ей необходимо отдать количество тепла почти в два раза больше того, что может "принять" лед, нагреваясь от -50 градусов до нуля. Поэтому на мой взгляд, температура в сосуде в оконцовке остановится на отметке существенно выше нуля Цельсия.

-- 15 апр 2012 11:31 --

(Оффтоп)

Высказал лишь свое мнение, но не как "более сведущий".

[worm2]

Батороев, Вы не учли тепло, которое необходимо затратить, чтобы расплавить лёд. Чтобы расплавить килограмм льда при нуле градусов (и получить килограмм воды тоже при нуле градусов) нужно затратить около 300 КДж. Этого хватило бы для нагрева килограмма воды от нуля до примерно 70 градусов. А у нас всего 50. Так что там точно ноль будет. Можно по энергетическому балансу посчитать, сколько точно будет льда и сколько воды, но это не интересная задача.

[Батороев]

worm2 в сообщении #560174 писал(а):

Батороев, Вы не учли тепло, которое необходимо затратить, чтобы расплавить лёд. Чтобы расплавить килограмм льда при нуле градусов (и получить килограмм воды тоже при нуле градусов) нужно затратить около 300 КДж. Этого хватило бы для нагрева килограмма воды от нуля до примерно 70 градусов. А у нас всего 50.

Да, уж! Поленился посчитать и наврал. При этом не ожидал, что энергозатраты на таяние льда столь велики (даже превосходят уд. затраты на плавку стали!!!).

worm2 в сообщении #560174 писал(а):

Так что там точно ноль будет. Можно по энергетическому балансу посчитать, сколько точно будет льда и сколько воды, но это не интересная задача.

Может быть и не интересная, но для ответа на Вашу задачу необходимая. Лишь определив, что в оконцовке остается часть нерастаявшего льда, можно сделать вывод, что температура системы постепенно с некоторого положительного значения в начале затем постепенно будет приближаться к нулю.

(Оффтоп)

Температуру системы можно в первом приближении оценить тем, что поместив в комнату с температурой 0 градусов сверхтеплопроводимые емкости вначале: с 1 кг воды 50 градусов и с 1 кг льда с температурой -50 градусов, получим ли мы нагрев воздуха или его охлаждение? А затем необходимо определить, какие инградиенты мы будем помещать в эту комнату с течением времени и что при этом будет происходить с температурой воздуха в комнате?

[hurtsy]

worm2
Имхо, еще надо вспомнить, что у воды максимум плотности при 4.2 градуса по Цельсию. Нужно уточнять Ваши качественные(и в прямом и переносном смыслах) рассуждения. Можно конечно обработать по МКР, но как говорят ветеринары "лекарство не должно быть дороже пациента" Зря Вы отказываетесь от невесомости, было бы космонавтам на МКС развлечение и лабораторная. С уважением,