Найдем математическое ожидание мокрой площади после падения

капли с учетом любого перекрытия с мокрой поверхностью от

предыдущих капель. Это мат. ожидание определяется формулой:

, где

- усредненный коэффициент перекрытия капли с мокрой поверхностью.
Определим

:

, где

коэф. перекрытия капли в месте ее падения,

величина мокрой площади в месте падения капли. Средний коэф. перекрытия определяется по формуле:

Подставляя в формулу для мат.ожидания

получим:

Т.е. получилось приводимое ранее рекурентное ур-е. Как видно оно справедливо при любом перекрытие капель и соответственно справедлива формула
-- 20.04.2012, 09:19 --Я толкую о пуассоновском случайном процессе
В том то и дело, что Вы рассматриваете непрерывный процесс, а по условию задачи он дискретный и поэтому (в рамках условий) Ваш переход

не правомерен. Такой переход можно допустить лишь в пределе для очень больших

, а для малого числа капель никак не допустимо, на что Вам указывал
obar