Правомерно ли применение "детского" арифмоста для решения следующей задачи?
======
Задача:
Пусть
а)

б)

(пункт б) возник в силу разнящихся версий - в одной книге так, а в другой иначе, хотя речь идёт об одной и той же олимпиаде, Всесоюзке-1978)
Доказать, что для любого натурального

числа

попарно взаимопросты.
======
Попытка:
Я применила арифмост для пятого класса (вроде, годится для обоих пунктов). Пусть среди чисел

найдутся два числа, А и Б (причём А "левее" Б), имеющие общий натуральный делитель

. Тогда остаток при делении

на

равен 1, как и остаток при делении чисел

на

. Но среди упомянутых чисел должно встретиться Б, которое делится на

.
Противоречие.
Неужели авторами задачи подразумевалось столь элементарное решение?
Или это в моём решении баги?