Электростатика

[UnKaiF]

Имеется система равных одноименных точечных зарядов (Qo) расположенных по окружности и еще один заряд расположенный внутри этой окружности (Qц) (не по центру). Действие происходит на плоскости для простоты. На заряд Qц будет действовать сила ?

[rustot]

будет. если двумерную 'простоту' убрать и вместо заряженого кольца взять заряженую сферу, то не будет

[UnKaiF]

Почему ?

[мат-ламер]

Я думаю будет, но очень слабо. А степень слабости любопытно оценить. Насчёт двумерности я не понял. Но думаю существенно, что заряды расположены дискретно, а не равномерно.

[UnKaiF]

мат-ламер

Цитата:

существенно, что заряды расположены дискретно, а не равномерно

Если в пределе устремить количество зарядов к какому-то большому числу ? Или заменить дискретные заряды на распределенный заряд ?

[BISHA]

UnKaiF в сообщении #561240 писал(а):

На заряд Qц будет действовать сила ?

Поле внутри плоскости не равно нулю, только в центре окружности, напряженности симметрично расположенных зарядов компенсируют друг друга.
Сила на заряд будет действовать. Если заменить отдельные заряды на равномерно распределенные по всей длине окружности заряды, то сила на внесенный заряд будет действовать.

[rustot]

UnKaiF в сообщении #561251 писал(а):

Почему ?

ну потому-что если все силы просуммировать, то получится так. если в пределе взять равномерно заряженное кольцо и вместо суммы взять интеграл, тоже поле будет функцией от расстояния до центра, а не константой.

[мат-ламер]

BISHA в сообщении #561270 писал(а):

Если заменить отдельные заряды на равномерно распределенные по всей длине окружности заряды, то сила на внесенный заряд будет действовать.

Любопытно для такого случая нарисовать ход силовых линий. Они должны идти симметрично, начинаться и заканчиваться на зарядах.

[UnKaiF]

rustot в сообщении #561276 писал(а):

ну потому-что если все силы просуммировать, то получится так. если в пределе взять равномерно заряженное кольцо и вместо суммы взять интеграл, тоже поле будет функцией от расстояния до центра, а не константой.

Так. Поле не конст. Хорошо. А почему тогда при замене на сферу должна получится константа ?

[rustot]

UnKaiF в сообщении #561281 писал(а):

Так. Поле не конст. Хорошо. А почему тогда при замене на сферу должна получится константа ?

ну математически так получается :)

Если не с точки зрения математики, а на пальцах, то сложновато объяснить. Но попробую. Во-первых в силу симметрии очевидно что в центре поля нет. Во-вторых в силу симметрии если сдвинуться от центра то поле (если оно вообще есть) может быть направлено только радиально, к центру или от центра. Это справедливо и для сферы и для кольца. А теперь чем они отличаются. Берем и разворачиваем сферу в кольцо по оси, по которой будем двигаться. То есть заряд бывший на каком-то кольце сферы ужмется до двух точек на получившемся кольце. При этом очевидно, что при такой развертке, заряд в получившемся кольце получится уже неравномерным, ведь в разным местах мы в 2 точки сворачиваем заряд с колец разных радиусов. И вот при таком _неравномерном_ распределении заряда по кольцу поле вдоль единственного его диаметра будет отсутствовать, а значит при равномерном - будет присутствовать. В общем не рисуя сложно это на словах объяснить

[UnKaiF]

rustot, ничего не понял. Может лучше математикой ?

-- 17.04.2012, 23:54 --

Лично я не вижу разницы - 2 измерения или 3. На плоскости интегрируем по окружности, а в пространстве - по поверхности сферы.
Константы получаться не должно.

[filk]

Помоему сила будет отсутстствоавать.( Покрайней мере , если заряды по всей сфере расположить. Если я неошибаюсь?
Вкаждой точке внутри сферы сила , вроде бы должна быть равна нулю.
Както зависит от размеров сферы и скорости севта? возможно?

[rustot]

UnKaiF в сообщении #561292 писал(а):

rustot, ничего не понял. Может лучше математикой ?

да поищите готовое, совершенно неохота расписывать вручную сто лет как посчитанное

-- 17.04.2012, 23:54 --

Цитата:

Лично я не вижу разницы - 2 измерения или 3. На плоскости интегрируем по окружности, а в пространстве - по поверхности сферы.
Константы получаться не должно.

на плоскости при интегрировании по $d\varphi$ от 0 до $\pi$ (сразу для 2 симметричных точек окружности или кольца на сфере) заряд $dq(\varphi)$ константа $\frac{q d\varphi}{\pi}$, а для сферы не константа $\frac{q d\varphi \sin{\varphi}}{2}$ при полной эквивалентности остальной части интеграла, в том и отличие

[Munin]

мат-ламер в сообщении #561256 писал(а):

Насчёт двумерности я не понял.

Закон Кулона в физике всегда один и тот же - функция Грина трёхмерного уравнения Пуассона, независимо от того, как мы располагаем заряды: в одной плоскости или во всём пространстве. От этой тонкости и отличия разных задач.

[Евгений Машеров]

Да. Будет. Отличие от заряда внутри сферы (если пренебречь ещё и дискретностью) в том, что воздействие единичного заряда $Q_i$ на сфере от расстояния пробного заряда P до точки сферы квадратично убывает, но количество этих зарядов на сфере в данном направлении квадратично возрастает. То есть если пространство внутри сферы разобьём на конусы (не обязательно круговые конусы) с вершиной в точке расположения заряда P, устремив телесный угол каждого к нулю (а их число, соответственно, к бесконечности) и каждому конусу сопоставим направленный в другую сторону с тем же телесным углом, то силы от зарядов на противоположно расположенных участках сферы взаимно компенсируются - если в одной стороне участок сферы дальше, то заряд его пропорционален квадрату расстояния от пробного заряда до участка, а сила от единичного заряда - обратно пропорциональна.
Для заряженного кольца это не выполняется, заряд в данном направлении пропорционален расстоянию до точки кольца, а не квадрату, так что по мере приближения пробного заряда к кольцу превалировать будут силы от ближайших точек.
Замена равномерно заряженного кольца системой дискретных зарядов даст дополнительную неравномерность распределения величины силы, она теперь будет зависеть не от одного расстояния от центра, но и от угла на ближайший заряд, и, кроме того, будет направлена не точно по радиусу кольца, её направление будет также зависеть от угла на ближайший заряд. Этот эффект тем менее выражен, чем больше зарядов, и при $n\to\infty$ исчезнет.