Многомерная Дельта-функция [Теория обобщенных функций]

[SaNeKs]

Здравствуйте, есть задание:
Найти и проинтерпретировать физически $\frac{\partial}{\partial x_n}\delta(\overrightarrow{x})$, для $\overrightarrow{x}=(x_1,\dots,x_n)$.

Саму производную я нашел:
Запишем данное выражение в виде линейного функционала:
$\frac{\partial}{\partial x_n}(\delta(\overrightarrow{x}),\varphi(\overrightarrow{x}))= (\frac{\partial}{\partial x_n}\delta(\overrightarrow{x}),\varphi(\overrightarrow{x}))= -(\delta(\overrightarrow{x}),\frac{\partial}{\partial x_n}\varphi(\overrightarrow{x}))= -\frac{\partial}{\partial x_n}\varphi(\overrightarrow{0}) $

Вопрос состоит в следующем, какая физическая интерпретация частной производной Дельта-функции в точке $x_n$?

[ewert]

SaNeKs в сообщении #559665 писал(а):

какая физическая интерпретация частной производной Дельта-функции в точке $x_n$?

Во-первых, нет такой точки. А во-вторых -- скорее всего, никакая. Хотя бы потому, что сама по себе частная производная (без привязки к конкретной задаче, если таковая есть) никакого так особенного физического и даже геометрического смысла не имеет.

[SaNeKs]

ewert в сообщении #559678 писал(а):

Во-первых, нет такой точки. А во-вторых -- скорее всего, никакая. Хотя бы потому, что сама по себе частная производная (без привязки к конкретной задаче, если таковая есть) никакого так особенного физического и даже геометрического смысла не имеет.

Да, согласен, не верно написал, производная по $x_n$ координате.
Ну почему же, производная одномерной Дельта-функции, в физическом смысле может являться, например, диполем.

[SaNeKs]

Всё оказалось просто, эта производная и есть диполь, только ориентированный по $x_n$ координате

[Nimza]

SaNeKs,
у Шварца вот для более общего случая интерпретация (производная по направлению нормали к некоторой поверхности).