2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Многомерная Дельта-функция [Теория обобщенных функций]
Сообщение13.04.2012, 18:01 
Здравствуйте, есть задание:
Найти и проинтерпретировать физически $\frac{\partial}{\partial x_n}\delta(\overrightarrow{x})$, для $\overrightarrow{x}=(x_1,\dots,x_n)$.

Саму производную я нашел:
Запишем данное выражение в виде линейного функционала:
$\frac{\partial}{\partial x_n}(\delta(\overrightarrow{x}),\varphi(\overrightarrow{x}))=
(\frac{\partial}{\partial x_n}\delta(\overrightarrow{x}),\varphi(\overrightarrow{x}))=
-(\delta(\overrightarrow{x}),\frac{\partial}{\partial x_n}\varphi(\overrightarrow{x}))=
-\frac{\partial}{\partial x_n}\varphi(\overrightarrow{0})
$

Вопрос состоит в следующем, какая физическая интерпретация частной производной Дельта-функции в точке $x_n$?

 
 
 
 Re: Многомерная Дельта-функция [Теория обобщенных функций]
Сообщение13.04.2012, 18:28 
SaNeKs в сообщении #559665 писал(а):
какая физическая интерпретация частной производной Дельта-функции в точке $x_n$?

Во-первых, нет такой точки. А во-вторых -- скорее всего, никакая. Хотя бы потому, что сама по себе частная производная (без привязки к конкретной задаче, если таковая есть) никакого так особенного физического и даже геометрического смысла не имеет.

 
 
 
 Re: Многомерная Дельта-функция [Теория обобщенных функций]
Сообщение13.04.2012, 18:35 
ewert в сообщении #559678 писал(а):
Во-первых, нет такой точки. А во-вторых -- скорее всего, никакая. Хотя бы потому, что сама по себе частная производная (без привязки к конкретной задаче, если таковая есть) никакого так особенного физического и даже геометрического смысла не имеет.

Да, согласен, не верно написал, производная по $x_n$ координате.
Ну почему же, производная одномерной Дельта-функции, в физическом смысле может являться, например, диполем.

 
 
 
 Re: Многомерная Дельта-функция [Теория обобщенных функций]
Сообщение13.06.2012, 07:07 
Всё оказалось просто, эта производная и есть диполь, только ориентированный по $x_n$ координате

 
 
 
 Re: Многомерная Дельта-функция [Теория обобщенных функций]
Сообщение13.06.2012, 20:27 
SaNeKs,
у Шварца вот для более общего случая интерпретация (производная по направлению нормали к некоторой поверхности).

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group