В результате выясняется, что в классической механике пространство-время галилеево, потому что в рамках классической механики удобнее оперировать в галилеевых СО.
Нет, в классической механике пространство-время галилеево, потому что симметрии законов классической механики совпадают с симметриями законов галилеева пространства-времени, в каких бы системах координат это ни было записано. А называть "негалилеевы СО" вообще СО некорректно (это всего лишь системы координат), поскольку "СО" - термин более содержательный. В частности, в системах отсчёта симметрии законов совпадают с их форм-инвариантностью.
Но при чем здесь однозначная связь? Вы же сами сказали, что любой закон можно записать в любой СО.
Нет, я сказал, что можно в любой СК.
Значит и ньютоновской механикой можно оперировать в пространстве Минковского.
Нет, не значит, и нельзя.