2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти закон распределения с.в. (поток событий)
Сообщение23.12.2005, 21:24 


23/12/05
6
Время между двумя сбоями Эвм имеет показательное распределение с параметром л. Решение некоторой задачи требует безотказной работы Эвм на протяжении времени t. Если за время t происходит сбой, то задачу приходится решать заново. Сбой проявляется только через время t после начала решения задачи. Рассматривается случайная величина x - время за которое задача будет решена. Найти закон её распределения.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.12.2005, 21:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Найдите вероятность того, что задача будет решена за одну попытку. Вы получите новую дискретную случайную величну - задача решена за одну попытку, за две попытки, et cetera. Вычислите ее распределение.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.12.2005, 21:39 


23/12/05
6
Так это и сходу ясно :-). Проблема в том чтобы как раз и найти эту вероятность

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.12.2005, 21:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Например, найдите вероятность того, что задача не будет решена за время $t$, id est сбой за это время произойдет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.12.2005, 22:11 


23/12/05
6
вероятность того что задача не решена за время kt P{x=kt}=P{за промежуток времени 0 t - был сбой, t 2t - был сбой, .... (k-1)t - kt - был сбой}, но я не знаю распределение времени сбоев, знаю только распределение их разницы, это будет пуасоновский процесс, но пока не знаю что мне это даёт

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2005, 04:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Если я правильно понимаю ( я легко могу быть не прав), свойством экспоненциального распределения является отсутствие памяти в системе. То есть это не важно, когда произошел последний сбой - вероятность того, что сбой не произойдет за время $\tau$ $P\{t_{failure} > \tau \} = {\rm e}^{- \lambda \tau}$.

Посему сбоя не будет (успешный подсчет за один раз $p_1={\rm e}^{- \lambda t}$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2005, 10:54 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Одним из свойств показательного распределения является отсутствие последействия. Это означает, что распределение времени до первого сбоя не зависит от выбора момента начала наблюдения. Т.е. когда начинается очередная попытка решения задачи, то смело можно забыть все, что было до того, и считать, что это первая попытка.

Вообще замечу, что количество попыток, необходимых для решения, распределено по геометрическому закону. Надо исследовать одну попутку.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2005, 16:36 


23/12/05
6
Можно поподробнее о "попутке" и о геом. распределении
PAV писал(а):

Вообще замечу, что количество попыток, необходимых для решения, распределено по геометрическому закону. Надо исследовать одну попутку.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2005, 17:15 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
:D
Incognito писал(а):
Можно поподробнее о "попутке"


Каждая попытка решить задачу занимает одно и то же время t и может быть успешной или неудачной. Можно вычислить вероятность p первого успеха, т.е. что первая же попытка будет удачной. В силу упомянутого свойства отсутствия последействия легко получить, что различные попытки независимы, а также что вероятность успеха p одинакова для всех попыток. Это означает, что мы имеем дело с серией испытаний Бернулли.

Таким образом, мы имеем серию независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха p. Мы ждем появления первого успеха. Количество испытаний до первого успеха как раз и описывается геометрическим распределением. Легко выводится распределение количества попыток, среднее значение и т.д.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2005, 20:05 


23/12/05
6
Интересно, как найти эту вероятность р. Это вероятность что у нас за время t произойдёт сбой. Но мы знаем только вероятность времени между сбоями.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2005, 20:10 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Такое же распределение, как между сбоями, имеет время с любого фиксированного момента до первого сбоя.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.12.2005, 11:09 


23/12/05
6
Я уже понял, вероятность сбоя на промежутке времени решения задачи равняется 1-e^(-лt).
тогда вероятность того что мы решим задачу за время kt P=(1-e^(-лt))^(k-1)*e^(-лt)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.12.2005, 11:13 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Да, правильно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group