Исходная постановка задачи:
Необходимо найти такие

и

, что замкнутая орбита (т.е. окружность) в поле

будет устойчива по Ляпунову.
Собственные попытки:
Понятно, что есть 2 случая, когда существует орбита в виде окружности

и

, и

и

.
Нужно оценить

, где

-- радиус окружности,

-- частота вращения по этой окружности.
Хорошо выразить

через

--

, где

И введение безразмерной переменной

.
Всё свелось к исследованию уравнения:


-- возмущение, которое хотим выразить через

в определении устойчивости по Ляпунову.

, где

,

Пытался решать уравнение по теории возмущений, но при

для

появляются секулярные члены. Сами коэффициенты

, стоящие перед ними, я не исследовал.
Верно ли, что если они будут равны нулю, то решение будет устойчивым? (предполагаю, что можно показать, что

мало отличается от

)