Релятивистское движение в сопутствующей ИСО'.

[Mamaev A. V.]

Munin в сообщении #555093 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #555065 писал(а):

В таком случае, СТО надо преподавать начиная с младших классов (или еще в детсаде?). Книжка-то ( Someone прав) ориентирована в том числе и на школьников.

СТО и преподают в школе (в старших классах), только не всем, а достаточно умным и любознательным - существует полно книг по СТО, ориентированных на школьный возраст. Имхо, лучшая - Тейлор, Уилер "Физика пространства-времени". Есть даже книжка Яглома, тоже для школьников, но дающая ещё более продвинутый материал.

Вот только большинству школьников, в рамках школьной программы, дают не СТО, а подлый обман под названием "понятие о СТО". И ничего не поняв в этом "понятии", такие школьники, подрастя в великовозрастных дурней, начинают перебраживать внутри себя этот компост, вместо того, чтобы заменить на нормальное содержание нормальных учебников. И постепенно превращаются в "опровергателей", "альтов" и прочих Мальцевых. Вред для народного хозяйства очевиден.

Основанная на СТО (старой теории относительности) физика доживает свои последние дни. removed

whiterussian:

Внешняя ссылка удалена. Фонт исправлен на общепринятый.

[Someone]

С.Мальцев в сообщении #555065 писал(а):

To Someone,
to EvilPhysicist

Вы можете предоставить иное логичное описание и рассмотрение таких распадов, основанных на законах сохранения, не противоречащих наблюдениям и соответствующих ПЛ? Не по форме, а по содержанию.

Я не понял, зачем нужно заниматься этими вычислениями. Они ничего не доказывают. Студента можно было бы для упражнений этим нагрузить, но уж больно канительно Вы это делаете. Кроме того, я не понял, причём тут распады и законы сохранения. Никаких распадов и законов сохранения у Вас нет. Максимум, что требуется - первый закон Ньютона.

Я бы решал так. Имеем веер частиц в плоскости $O'x'y'$, вылетающих из начала координат в момент времени $t'=0$ со скоростью $u$. Спустя заданное время $\tau$ частицы располагаются на окружности

$$\begin{cases}x'^2+y'^2=(u\tau)^2,\\ t'=\tau.\end{cases}\eqno{(1)}$$

Применяя преобразования Лоренца

$$\begin{cases}x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},\\ y'=y,\\ t'=\frac{t-\frac v{c^2}x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},\end{cases}\eqno{(2)}$$

где $v$ - скорость системы $O'x'y't'$ относительно системы $Oxyt$, направленная вдоль оси $Ox$, получим

$$\begin{cases}\left(\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)^2+y^2=(u\tau)^2,\\ \frac{t-\frac v{c^2}x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\tau.\end{cases}\eqno{(3)}$$

Уравнения (3) определяют ту же окружность, что и (1), но, как я понимаю, Вас интересует не сама эта окружность, а её проекция на плоскость $Oxy$. Значит, нам нужно исключить координату $t$ из уравнений (3). Из второго уравнения (3) выражаем $t=\frac v{c^2}x+\tau\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ и подставляем в первое:

$$\left(x\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}-v\tau\right)^2+y^2=(u\tau)^2.\eqno{(4)}$$

Это - уравнение эллипса с центром в точке $\left(\frac{v\tau}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},0\right)$, большой полуосью $a=\frac{u\tau}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ и малой полуосью $b=u\tau$. Разумеется, проекция окружности - эллипс. Это никого не удивляет и ничего интересного не доказывает. В частности, при $u=c$ это не доказывает анизотропности распространения света, так как в разные точки этого эллипса частицы прилетают в разное время $t=\frac v{c^2}x+\tau\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$.
Как видите, совсем просто получены результаты в общем виде, для произвольных скоростей $u$ и $v$. Для воспроизведения Ваших результатов нужно только подставить $v=u$. Сравните длину своего сообщения и моего.
Если Вам хочется получить зависимость $x$ и $y$ от полярного угла $\varphi'$ в плоскости $O'x'y'$, то подставьте $x'=u\tau\cos\varphi'$, $y'=u\tau\sin\varphi'$, $t'=\tau$ в преобразования Лоренца, и получится

$$\begin{cases}x=\frac{u\tau\cos\varphi'+v\tau}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},\\ y=u\tau\sin\varphi'.\end{cases}\eqno{(5)}$$

[С.Мальцев]

Someone в сообщении #555529 писал(а):

Я бы решал так.

Вот уж действительно, вместо:

С.Мальцев в сообщении #555065 писал(а):

Не по форме, а по содержанию.

ни формы, ни содержания. Насколько смог уловить из всей Вашей писанины, Вы крайне коряво и неудобоваримо пытались рассмотреть общий случай, описанного здесь частного случая, в соответствии с:

С.Мальцев в сообщении #553463 писал(а):

С другой стороны (в силу невозможности отличить состояние покоя от состояния движения), нет никакой гарантии, что лабораторная ИСО сама не движется, скажем, со скоростью $\tfrac v c=-0{,}8$, а ускоренная до такой же скорости, только в противоположном направлении, «материнская» частица в действительности не покоится.

Это по форме. По содержанию – вообще ничего. Волшебным образом окружность превращается в эллипс, частицы, опять же волшебным образом попадают на эту окружность в различное время, и т.д., и т.п.
Кроме того, Вы проигнорировали вводные данные – ограничение жизни частиц, намеренно введенные для наглядности, указывающие конкретные точки в пространстве, в которых произошли одновременные (в данном случае) события – распад частиц. Чтобы не было никаких сомнений в том, что частица распалась, и ее распад оставил свой след, а сама частица не продолжает куда-то там двигаться с точки зрения какого-либо наблюдателя в его собственном пространстве в его собственной «одновременности».

Попробуем исправить положение. Итак, лабораторная ИСО движется со скоростью $\tfrac v c=0{,}8$ (в направлении отрицательных значений оси $x'$), а ускоренная до такой же скорости, только в противоположном направлении, «материнская» частица в действительности покоится относительно покоящейся ИСО'. При ее распаде «дочерние» частицы движутся со скоростью $u=v$ в покоящейся ИСО':

Someone в сообщении #555529 писал(а):

Спустя заданное время $\tau$ частицы располагаются на окружности

$$\begin{cases}x'^2+y'^2=(u\tau)^2,\\ t'=\tau.\end{cases}\eqno{(1)}$$

Допустим, хотя непонятно вот это $t'=\tau$. Если $\tau$ – собственное время «жизни» частицы, то $t'=\tfrac{ \tau} {\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}$, и тогда окружность определяется формулой:

$$x'^2+y'^2= \frac{ (u\tau)^2}{1-\frac{u^2}{c^2}}=(ut')^2$$

Ну, да ладно, едем дальше:

Someone в сообщении #555529 писал(а):

Применяя преобразования Лоренца

$$\begin{cases}x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},\\ y'=y,\\ t'=\frac{t-\frac v{c^2}x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},\end{cases}\eqno{(2)}$$

где $v$ - скорость системы $O'x'y't'$ относительно системы $Oxyt$, направленная вдоль оси $Ox$, получим

$$\begin{cases}\left(\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)^2+y^2=(u\tau)^2,\\ \frac{t-\frac v{c^2}x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\tau.\end{cases}\eqno{(3)}$$

Уравнения (3) определяют ту же окружность, что и (1)

???

Вообще-то, окружность, одновременно «отпечатываемая» в момент распада частиц в покоящейся ИСО' на сокращенном «листе» движущейся лабораторной ИСО, определяется другими, совсем простенькими формулами:

$$\begin{cases}x_s=x'+vt',\\ y=y',\end{cases}$$

где $x_s$ – расстояния по оси $x$ на сокращенном «листе»:

Смотрим далее:

Someone в сообщении #555529 писал(а):

как я понимаю, Вас интересует не сама эта окружность, а её проекция на плоскость $Oxy$.

Какие проекции, на какие плоскости, когда уже имеется готовый отпечаток всех треков и распадов частиц на сокращенном «листе» (см. рис. 7.2)? В природе никаких проекций не существует. Всяческие проекции с одной плоскости на другую – это не более чем одна из форм наглядного геометрического отображения реальных физических процессов. А вот сокращение – это реальность. Поэтому вместо всего вот этого:

Someone в сообщении #555529 писал(а):

Значит, нам нужно исключить координату $t$ из уравнений (3). Из второго уравнения (3) выражаем $t=\frac v{c^2}x+\tau\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ и подставляем в первое:

$$\left(x\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}-v\tau\right)^2+y^2=(u\tau)^2.\eqno{(4)}$$

Это - уравнение эллипса с центром в точке $\left(\frac{v\tau}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},0\right)$, большой полуосью $a=\frac{u\tau}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ и малой полуосью $b=u\tau$.

попросту «растягиваем» по оси $x$ «лист» с отпечатком:

$$\begin{cases}x= \frac{x_s}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},\\ y=y',\end{cases}$$

т.е. придаем распадам тот вид, в котором их регистрируют сопутствующие наблюдатели движущейся лабораторной ИСО:

И действительно получаем эллипс с большой полуосью $a=\frac{ut'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ и малой полуосью $b=ut'$. А если вместо $x_s$, подставить в формулу:

$$x= \frac{x_s}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

выражение $x'+vt'$, то получаем одну из формул преобразований Лоренца:

$$x= \frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

Теперь о времени в движущейся лабораторной ИСО:

Someone в сообщении #555529 писал(а):

Из второго уравнения (3) выражаем $t=\frac v{c^2}x+\tau\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

Действительно, поскольку лабораторная ИСО движется, то именно в ней часы идут замедленно и асинхронно в соответствии с формулой:

$$t=t'\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}+\frac {vx}{c^2}$$

где выражение $t=t'\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ указывает на то, что в движущейся лабораторной ИСО время течет медленнее, чем в покоящейся ИСО' распада, а выражение $\frac {vx}{c^2}$ указывает величину рассинхронизации часов на координате $x$ движущейся лабораторной ИСО. Можно воспользоваться и эквивалентной формулой ПЛ:

$$t= \frac{t'+\frac {vx'}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

И что же мы имеем в «сухом остатке» для общего случая? В покоящейся ИСО' распады частиц в момент $t'$ при собственном их времени «жизни» $\tau$ укладываются на окружность:

$$x'^2+y'^2= \frac{ (u\tau)^2}{1-\frac{u^2}{c^2}}=(ut')^2$$

Применяем подходящие преобразования Лоренца:

$$\begin{cases} x= \frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},\\ y=y',\\ t= \frac{t'+\frac {vx'}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \end{cases}$$

и получаем готовые координатные точки и показания часов, расположенных в этих точках движущейся лабораторной ИСО. Теперь с помощью формулы:

$$u=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}t$$

находим скорости каждой из частиц, измеренные при помощи сокращенных инструментов при замедленном времени и рассинхронизированных часах. А с помощью формулы:

$$\cos\alpha=\frac x{\sqrt{x^2+y^2}}$$

находим углы движения каждой из частиц, наблюдаемые в лабораторной ИСО.

Someone в сообщении #555529 писал(а):

Сравните длину своего сообщения и моего.

Вот именно, сравните мой «сухой остаток» со своим сообщением.

Someone в сообщении #555529 писал(а):

Я не понял, зачем нужно заниматься этими вычислениями. Они ничего не доказывают.

Как это ничего не доказывают? Вы же сами указали:

$$t=\frac v{c^2}x+\tau\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$$

что время именно в лабораторной нештрихованной ИСО течет замедленно, а часы идут асинхронно. Значит, именно лабораторная ИСО движется относительно покоящейся ИСО' распада «материнской» частицы.

[Someone]

С.Мальцев в сообщении #556365 писал(а):

ни формы, ни содержания.

То есть, Вы попросту ничего не поняли.

С.Мальцев в сообщении #556365 писал(а):

Допустим, хотя непонятно вот это $t'=\tau$. Если $\tau$ – собственное время «жизни» частицы

Я однозначно написал: "заданное время" (движения частицы", после которого мы рассматриваем положение частицы. Распадётся она в этот момент или не распадётся - не имеет ни малейшего значения. К тому же, Вы явно не понимаете, что такое "время жизни частицы". Это не означает, что она "живёт" именно столько времени, это средняя величина, а сколько проживёт данная конкретная частица, никому не известно.

С.Мальцев в сообщении #556365 писал(а):

Как это ничего не доказывают? Вы же сами указали:

$$t=\frac v{c^2}x+\tau\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$$

что время именно в лабораторной нештрихованной ИСО течет замедленно, а часы идут асинхронно. Значит, именно лабораторная ИСО движется относительно покоящейся ИСО' распада «материнской» частицы.

Фиг Вам. Лаборатоноая система у меня неподвижная. А "штрихованная" система движется, и в ней время "течёт замедленно". Имею полное право так считать.

С.Мальцев в сообщении #556365 писал(а):

А вот сокращение – это реальность.

Что это за "реальность", которая не подтверждается измерениями?

С.Мальцев в сообщении #556365 писал(а):

и получаем готовые координатные точки и показания часов, расположенных в этих точках движущейся лабораторной ИСО.

У меня сразу же (под номером (3)) написаны уравнения, определяющие положения и моменты времени для всех этих частиц в лабораторной системе.

А то, что Вы строите путём таких сложных вычислений - это как раз та проекция, о которой я говорю.

С.Мальцев в сообщении #556365 писал(а):

Вот именно, сравните мой «сухой остаток» со своим сообщением.

У меня сообщение короче и вычислений меньше.

Остальную бредятину не комментирую. Хотите - разбирайтесь сами, не хотите - Ваша проблема.

[Munin]

Someone
Не пора ещё сказать, что это троллинг?

[Jnrty]

Jnrty:

С.Мальцев, ещё раз что-нибудь подобное напишете - сразу заблокирую. Вам всё объяснили. Не хотите понимать - на здоровье, но упражняться в элементарных вычислениях идите в другое место. Тему переношу в Пургаторий, поскольку целесообразность своего подхода и заявленные Вами утверждения Вы так и не доказали.