Ряды, с какой стороны подлезть?

[Dan B-Yallay]

Он щас как распилит на ряд из экспонент и ряд из косинусов...

[Human]

egor.onuchin в сообщении #556239 писал(а):

Да, вот так. Почему та же, даже круче?

А как Вы предлагаете делать?. Если

egor.onuchin в сообщении #556230 писал(а):

Этот надо на 2 части распилить?

то не прокатит: $e^{-\frac1{2n^2}}\geqslant e^{-\frac12}$, и $\cos{\frac1n}\geqslant\cos1$, то есть оба ряда расходятся, а вот что происходит с их разностью - непонятно.

-- 04.04.2012, 19:43 --

(Оффтоп)

Блин, а ведь так руки чесались про эквивалентности написать, а не про неравенства...

[Dan B-Yallay]

egor.onuchin
Разложить в ряд обе функции, найти разницу и окучить это дело признаком сравнения ... предельным.
С подробным выкладыванием каждого шага

-- Ср апр 04, 2012 10:46:56 --

А то уж подозрительно легко Вы первые два примера усвоили.

[egor.onuchin]

Разложим в ряд:
$\sum_{n=1}1-\frac{1}{2\cdot{n^2}}+\frac{1}{2!\cdot(2\cdot{n}^2)^2}-\frac{1}{(2\cdot{n^2})^3\cdot3!}+\cdots - 1 + \frac{1}{2!\cdot{n^2}}-\frac{1}{4!\cdot{(n^2)^4}}+\cdots$

[ИСН]

так

-- Ср, 2012-04-04, 21:05 --

дальше что?

[egor.onuchin]

Уберем сокращающиеся члены:
$\sum_{n=1}\frac{1}{2!\cdot(2\cdot{n}^2)^2}-\frac{1}{(2\cdot{n^2})^3\cdot3!}+\cdots -\frac{1}{4!\cdot{(n^2)^4}}+\cdots$

[Human]

По-моему всё-таки не так. С косинусом. С членом, где $4!$.

[Dan B-Yallay]

то ли у меня лыжи не едут, то ли косинус неверно разложен...

-- Ср апр 04, 2012 11:11:04 --

На 17 секунд опередили

[egor.onuchin]

Прошу прощения, копипастить не умею...
Уберем сокращающиеся члены:
$\sum_{n=1}\frac{1}{2!\cdot(2\cdot{n}^2)^2}-\frac{1}{(2\cdot{n^2})^3\cdot3!}+\cdots -\frac{1}{4!\cdot{n^4}}+\cdots$

[Dan B-Yallay]

дальше...?

[egor.onuchin]

$\frac{1}{2\cdot{n^2}}\cdot(\frac{1}{2!\cdot2\cdot{n^2}}-\frac{1}{3!\cdot(2\cdot{n^2})^2}+\cdots-\frac{1}{4!\cdot{n^2}}+\cdots)$

[Human]

egor.onuchin в сообщении #556271 писал(а):

$\frac{1}{2\cdot{n^2}}\cdot(\frac{1}{2!\cdot2\cdot{n^2}}-\frac{1}{3!\cdot(2\cdot{n^2})^2}+\cdots-\frac{1}{4!\cdot{n^2}}+\cdots)$

А чего так мало за скобки вынесли? Выносите ещё. И делайте это правильно, проверьте косинус.

[egor.onuchin]

$\frac{1}{8\cdot{n^4}}\cdot(1-\frac{1}{6\cdot{n}}+\cdots-\frac{1}{3}+\cdots)$

[Human]

egor.onuchin в сообщении #556285 писал(а):

$\frac{1}{8\cdot{n^4}}\cdot(1-\frac{1}{6\cdot{n}}+\cdots-\frac{1}{3}+\cdots)$

Уже лучше. Проверьте ещё раз член $-\frac{1}{6\cdot{n}}$.

[egor.onuchin]

$\frac{1}{8\cdot{n^4}}\cdot(1-\frac{1}{6\cdot{n^2}}+\cdots-\frac{1}{3}+\cdots)$