Ряды, с какой стороны подлезть?

[Human]

(Оффтоп)

Dan B-Yallay в сообщении #556189 писал(а):

Я предлагаю не возиться

Забавно, но мне правда кажется, что через эквивалентности проще и быстрее, а оценки кажутся "вознёй".
Но это уже мои тараканы, я просто думал, что у остальных они такие же.

[egor.onuchin]

А вот такой пример

$$\sum_{n=1} e^{-\frac{1}{2\cdotn^2}}-\cos{\frac{1}{n}}$$

Тут ситуация, когда при разложении вычитается всего 2 элемента...

[Human]

egor.onuchin в сообщении #556196 писал(а):

Тут мы сравниваем наше получившееся разложение с данным произведением, оно меньше, значит сходится. Так?

Не совсем. Последнее выражение также является членом сходящегося ряда. Если для Вас это не очевидно, то нужно продолжить оценки.

[Dan B-Yallay]

egor.onuchin в сообщении #556196 писал(а):

Тут мы сравниваем наше получившееся разложение с данным произведением, оно меньше, значит сходится. Так?

$$ \frac{\sqrt[3]{n}+2}{n^2+3} < \Big(\frac{\sqrt[3]{n}+2}{n^2+3}+\frac{(\sqrt[3]{n}+2)^2}{(n^2+3)^2\cdot2!}+\frac{(\sqrt[3]{n}+2)^3}{(n^2+3)^3\cdot3!}+\cdots \Big) < \frac{\sqrt[3]{n}+2}{n^2+3} e$$

Выражение в скобках больше, чем дробь слева, но меньше чем та же дробь умноженная на константу. Это значит, если "дробь слева расходится"(ну Вы поняли о чем я), то разойдется и наш ряд, так как он больше. Ежели сходится ряд из членов справа (то есть умноженный на какую-либо константу) то и наш должен сойтись, так как он меньше. А все это означает, что наш ряд сходится или расходится одновременно с рядом из тех дробей, что слева.

Так вот предельный признак сравнения позволяет получать точно такие заключения на основании сравнения. Вам необходимо его изучить и пользоваться.

[egor.onuchin]

Human в сообщении #556206 писал(а):

egor.onuchin в сообщении #556196 писал(а):

Тут мы сравниваем наше получившееся разложение с данным произведением, оно меньше, значит сходится. Так?

Не совсем. Последнее выражение также является членом сходящегося ряда. Если для Вас это не очевидно, то нужно продолжить оценки.

В смысле сравнить
$1+\frac{\sqrt[3]{n}+2}{2!\cdot(n^2+3)}+\frac{(\sqrt[3]{n}+2)^2}{3!\cdot(n^2+3)^2}+\cdots$ и $1+1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\cdots$

[Human]

egor.onuchin
Забудьте, что я сказал, и читайте Dan B-Yallay. У меня, видимо, и тараканы другие, и объяснять я не умею

[egor.onuchin]

Human в сообщении #556213 писал(а):

У меня, видимо, и тараканы другие, и объяснять я не умею

Что это значит?

[Human]

egor.onuchin в сообщении #556215 писал(а):

Что это значит?

Да не важно.
Dan B-Yallay уже Вам объяснил, что исходный ряд сходится тогда и только тогда, когда сходится ряд $\sum\limits^{\infty}_{n=1}\frac{\sqrt[3]{n}+2}{n^2+3}$. Этот ряд Вы сможете сами исследовать на сходимость?

[Dan B-Yallay]

(Human)

Я не уверен, что ТС "прочувствовал" мои оценки и обьяснения.

[egor.onuchin]

$\sum_{n=1} e^{-\frac{1}{2\cdotn^2}}-\cos{\frac{1}{n}}$
Этот надо на 2 части распилить?

-- Ср апр 04, 2012 19:18:20 --

Dan B-Yallay в сообщении #556226 писал(а):

ТС

Надеюсь не "тупой студент"?

[Human]

egor.onuchin в сообщении #556230 писал(а):

$\sum_{n=1} e^{-\frac{1}{2\cdotn^2}}-\cos{\frac{1}{n}}$
Этот надо на 2 части распилить?

Чё-то в этом ряду не так.
Может $\sum\limits_{n=1}^{\infty} e^{-\frac{1}{2\cdot n^2}}-\cos{\frac{1}{n}}$?
А с прошлым рядом Вы точно разобрались? Здесь та же байда будет, даже круче.

[Dan B-Yallay]

ТС= топик стартер или товарищ спрашивающий.

[Human]

Human в сообщении #556235 писал(а):

Надеюсь не "тупой студент"?

Скорее, толковый словарь.

[egor.onuchin]

Human в сообщении #556235 писал(а):

egor.onuchin в сообщении #556230 писал(а):

$\sum_{n=1} e^{-\frac{1}{2\cdotn^2}}-\cos{\frac{1}{n}}$
Этот надо на 2 части распилить?

Чё-то в этом ряду не так.
Может $\sum\limits_{n=1}^{\infty} e^{-\frac{1}{2\cdot n^2}}-\cos{\frac{1}{n}}$?
А с прошлым рядом Вы точно разобрались? Здесь та же байда будет, даже круче.

Да, вот так. Почему та же, даже круче?

[ИСН]

дак распилите - и увидите.