2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Простые числа Жермен
Сообщение04.04.2012, 18:03 
Заслуженный участник


03/01/09
1711
москва
Я хотел просто привести пример того,чем может определяться длина цепочки чисел Жермен,а конкретно было показано только,что если первое число цепочки имеет вид $10x-1$ и $x$ не делится на 11,то длина цепочки не превышает 9.Не исключено,что если взять,например,$x=11\#$,то можно получить и более длинные цепочки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа Жермен
Сообщение04.04.2012, 18:22 


31/12/10
1555
Вполне возможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа Жермен
Сообщение04.04.2012, 18:57 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Хорошо.
Пусть $g_0 = 2^k \cdot p_x \cdot M$
где $p_x$ - нечетное простое число; $k\geq0$
такое, что $g_1=2g_0+1$ и $g_2=2g_1+1=4g_0+3$ - простые
Пусть далее $g_{i+1}=2g_{i}+1$, $i\geq2$
Обязательно ли в последовательности $g_1, g_2, g_3, ...$ встретится составное число?
Если да, то почему?

Я ничего не упустил?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа Жермен
Сообщение04.04.2012, 19:17 
Заслуженный участник


03/01/09
1711
москва
Cash в сообщении #556084 писал(а):
Пусть $p_i = 2^{k+i} \cdot m -1$
где $i = 0,1,2, ...$; $k>0$; $m$ - нечетно
Доказать (не пользуясь гипотезой Артина), что для любых $m$ и $k$ в последовательности ${p_0, p_1, p_2, ...}$ встретится составное число.


Число $2m-1$ нечетно и содержит некоторый нечетный простой делитель $q$,возмем $i$ такое,что $k+i-1=l(q-1)$,тогда $2^{k+i-1}=2^{l(q-1)}\equiv 1\pmod  q$ и $p_i\equiv 2m-1\equiv 0\pmod q$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа Жермен
Сообщение04.04.2012, 20:50 


31/12/10
1555
Полностью согласен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа Жермен
Сообщение04.04.2012, 21:17 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Да, все просто оказалось

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа Жермен
Сообщение10.04.2012, 07:37 


31/12/10
1555
Подведем итог нашей дискуссии.
Для чисел Жермен типа $10x+9$.
Нулевой вычет цепочки $g_0=(g_1-1)/2$.
Наименьший нечетный делитель нулевого вычета $p_x.$
Общий член последовательности чисел Жермен:

$g_n=2^ng_0+2^n-1$

При определенном $n$ будем иметь $2^n\equiv 1 (\mod p_x)$, т.е.

$g_n\equiv g_0 (\mod p_x)$

Следовательно, максимальное число элементов цепочек чисел Жермен равно $n-1$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: talash


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group