Пусть
. Тогда
,
,
, где
.
Докажем вначале, что
. Предположим противное,
.
. Поэтому
и
. Преобразовывая последнее выражение, получим:
. Поскольку
и
, то
, где
. Если
, то
. Т.к.
, то
и
, т.е.
и
. Аналогичным образом получаем, что
.
и
, значит
. Такое возможно только в случае
,
, т.е.
, что противоречит условию.
Итак,
. Докажем, что
,
. Допустим противное. Тогда
. Такое возможно только когда
,
или
, где
. Первый вариант противоречит предположению, значит верен второй. Аналогично получаем, что
,
и
,
. Складывая попарно эти равенства и деля на
, получим:
,
,
. Но это означает, что минимум два из чисел
,
,
равны, что противоречит условию.
Значит
,
. Тогда
.